はじめまして。アスンシオン在住のてつと申します。
あいにく、空港が24時間オープンかは把握していないのですが、深夜2時や3時、早朝5時などにも出発便がありますので、夜中も開いている可能性は高いと思います。
ただ、空港は小さく、休める場所は数少ないベンチくらいしかありませんので、仮に滞在できても疲れを取るのは難しいかと思います。
また、荷物預かりサービスは見たことがありません。
幸い、空港から市街は近く、車で15分程度で、ホテルやショッピングモールなどが集まるエリアへ行けます。
（スターバックスもその近くにあります）
ですので、市内のホテルで1泊されて、そこを拠点にスターバックス巡りをされては、いかがでしょうか？

空港ターミナルから市内へ向かうバスはありません。
空港から外の通りに出ると、一般の路線バスが通りますが、大きなスーツケースを持っての利用は困難ですし、そもそも深夜には運行がないと思います。

UBERは利用可能で、空港にも呼べます。
空港からの送迎などは、都合があえば可能ですので、もしよろしければ個別にご相談ください。

mint_coさん

はじめまして。アスンシオン在住の「てつ」です。

→アスンシオンの郊外で賃貸の一軒家を借りたいと思っておりますが防犯面で不安があります
>日本のようにシャッターや雨戸などのついている家は探せばありますか

数は多くはないかもしれませんが、無くはないです。
それとは別に、窓に侵入防止用の金属の格子が付いている家は多いです。

→またそちらでは窓の防犯のためのグッズなどは手に入りますか

窓に追加で設置するロックのようなもののことでしょうか？
あいにく詳しくは分かりませんが、金物店やホームセンターなどで探せば、あるかもしれません。
なお、防犯カメラや防犯センサーなどは多く出回っています。

→賃貸でもそちらでは家財保険に入る義務はないようですがそちらの会社の保険に加入したほうがよいでしょうか

必須とまでは言えないと思いますが、余裕があれば、加入するに越したことはないと思います。

→パラグアイは雨季の時期だけ蒸し暑くそれ以外はカラッとした暑さと聞いたのですが、そちらにお住まいの方々のブログなどを読むと、日本のような蒸し暑さが長期続く、部屋もカビが生えやすいなどの意見も複数あるため、地域や人によっての感じ方の違いなのかと思いましたが、アスンシオンも蒸し暑い時期は長いのでしょうか

そのときの気候によりますが、アスンシオンは夏は蒸し暑いことも多いです。
地図を見ればお分かりのように、アスンシオンは大きな川に面しておりますので、必然的に湿度も高く、住まいの環境にもよりますが、例えばクローゼットなどに仕舞い込んだ品物にカビが生えてしまうこともあります。

→寒い時期に薄手のダウンコートのような防寒着は必要でしょうか。日本の春や秋のコートくらいのアウターで十分でしょうか

年間の日数は多くないですが、冬は霜が降りるくらい寒い日もありますので、冬は薄手のダウンなどがあると重宝すると思います。私は日本で買ったユニクロの軽量ダウンベストを使用しています。

→そちらでは香料つきの洗剤やトイレットペーパーが多いようですが、無香料のものも販売されてますか

洗剤は分かりませんが、トイレットペーパーの無香料は普通にあります。

→もしご存じの方がいらっしゃいましたら以下の物がそちらで販売されてるかも、ぜひ教えていただけないでしょうか

>モバイルファン

携帯用扇風機のことでしょうか？
こちらで見かけたことがなかったのですが、試しに当地の大手量販店のサイトで探してみたら、売っているようです。
https://nissei.com/py/ventilador-portatil-g-tide-fh02l-recargable-grey

>低反発(もしくは高反発)の枕やマットレス

専門店に行けば、あるかもしれません。
参考までに大手寝具店のリンクを置いておきます。
https://www.suenolar.com.py

>カイロやお灸

あいにく分かりかねますが、ちなみに鍼灸院はアスンシオンにあります。

>無農薬やオーガニックの野菜、ハーブティー、ドライフルーツ、ナッツ

オーガニックを扱う店は見かけますので、探せばあるかもしれません。

>海苔、だし、梅干し

梅干しは当地で作られたものが日系のスーパーにあり、値段も手ごろです。
海苔もありますが、輸入品なので高く、日本から持ってくるのがおすすめです。
「だし」は、いわゆる「だしの素」のようなもののことで、よろしいでしょうか？
多分、こちらでも買えるとは思いますが、日本の方が安いと思います。

→空港で入国する際の荷物検査で没収されやすい食品や物があるようでしたらぜひ教えていただきたいです

私は幸い、没収の経験はないのですが、おっしゃる通り、パッケージされていない食品や生モノなどは、問題になる可能性があるかと思います。
また、品物の種類に限らず、一つの品物を多量に持っていると、販売用と疑われて課税されるなどといったことがあるようです。

出入国に関する諸注意はこちらのサイトが詳しいです。
https://www.anzen.mofa.go.jp/info/pcsafetymeasure_258.html

ご存知の通り、パラグアイは日本から直行便がないため、途中経由国の規則にも注意が必要です。
例えばアメリカ合衆国では、肉やそのエキスが含まれる商品は不可ですので、肉製品はもちろん、大半のインスタントラーメンやカレールーなどは運べません。

ご参考になれば幸いです。

こんにちは。
ドコモの海外ローミングはパラグアイはサービス対応エリアだったように思いますが、使用不可でしょうか？
（お使いの機種によっても可否が異なるのかもしれません）
楽天モバイルはおっしゃる通り、サービスエリア外です。

SIMカードは現地携帯会社のオフィスや主要ショッピングモール内などにある支店で購入できますが、残念ながら、公式に英語対応可能とアナウンスされている店はないと思います。
もし、英語の分かるスタッフがいれば、ラッキーという感じです。
確実とは言えませんが、本社などの大きなオフィス、あるいは外国人が多いエリア（Paseo La Galeria, Shopping Del Solあたり）の支店が、よいかもしれませんね。

もし海外ローミングが使えない場合、現地SIMを買うまでのつなぎ用として、あらかじめ出発前に、海外旅行用SIMなどを購入されるのも一案かもしれません。到着直後から翻訳やUberなどが使えれば安心です。

SIMフリー端末は日本で購入または現地調達、どちらでもよいですが、もし日本からお持ちの場合は、パラグアイのバンド（周波数）に対応していることをご確認ください。

ご参考になれば幸いです。