こんにちは。
Marriott Marquisもしくは、City Center RotanaはCity Centreというショッピングモールに直結しています。そのショッピングモールにはCarrefourという大型スーパーが入っています。外に出る必要がないので便利だと思います。この二つのホテル及びショッピングモールがあるエリアはWest Bayといって、ドーハの中心市街地になります。

mumuさん

今の時期でしたら、ご理解の通り寒暖差が結構あります。
日中、お昼頃曇りなく日が出ているときは
太陽のもとにいると暑いのでTシャツ一枚でも良いと思います。
（体感温度で26度、27度くらい）
一方曇ったり、今の時期よくある強風・急な雷雨、
また15時以降日が沈んでくると結構寒いので、
（体感温度で18～20度くらいでしょうか）
少なくとも薄手のジャケットや、パーカー、ストールなどを持たれた方が良いです。
（ご参考までに寒がりの私は夜、外にいる場合は春物のトレンチコートを着ています）
砂漠に滞在されるならサンダルが動きやすいかと思いますが、
街中はスニーカーで歩かれることをお勧めします。

場所によってはドレスコードがありますのでご留意ください。
（5つ星ホテルはビジネスカジュアル、博物館等公共施設では露出を避けるなど）

ご参考となれば幸いです。

mumuさん

こんにちは。
ハマド国際空港は24時間体制での運営ですので、どんな時間でも必ずkarwa Taxi(カルワ タクシー)という青い国内随一のタクシーが大量に待機しています。Exitを出られたら左側に200mも歩けばタクシー乗り場になります。
一方Exit出た瞬間から、個人タクシー等の客引きも結構ひどいので、御断りされてくださいね。
そしてご質問の配車アプリですが、Uberがかなり普及していますので、これまた24時間いつでもどこでも呼べば基本的にすぐ来ます。
ただ空港Exitではドライバーと出会うのに少しコツがいります(Arrival のゲートナンバーを伝えないと、スムーズにいかないかも。ゲート前はpick up渋滞になってます)ので、旅でお疲れでしょうし行き先を口頭で伝えられるならばKarwa Taxiをお勧めします。

カタール国内は運転が荒いですから必ずシートベルトされてくださいね。
ご参考となれば幸いです。

追記) すみません、長々と書いてしまいましたが、空港からではなくLusailのサーキットから乗るということですね。それならばタクシーがいない可能性もありますし、Uberをお勧めします。ただ特別なイベントですし大渋滞などトラブルにならないことを祈っております。。