どちらでも問題ありません。

パースの空港は税関を出て1階のロビーの左端から外へ出て、更に外部の道を左に2～3分進むとローカルのタクシーの待合があります。　
通常、そこに常に何台かのタクシーが客待ちをしています。荷物はタクシーにのるまで、税関から出たままカートを押していけば、運転手が車に入れてくれます。
ほとんどが外国からの移民のドライバーですが、彼らはプロですので、ホテルのアドレスを出せば問題なく　市内のホテルに届けてくれるはずです。
心配なら、ウエブで空港から市内までのタクシー代を前もって　どのくらいか把握しておくと安心でしょう。
ただし、どこのタクシーも夜間11時過ぎは超過料金がかかります。

もしも、タクシーの待合まで移動するのが不安なら、Uberでも、地元のタクシー会社でも空港ロビー前のわかりやすいところまで来てもらうように呼ぶことが可能です。
ただし、迎車にすると待合でタクシーに乗り込むのに比べて少し高くなります。
UBER,でも　地元の大きな　タクシー会社　SWAN　TAXIのサイトからでも　タクシーを呼ぶことができます。

質問にすぐお答えするには、ちょっと　内容が漠然としすぎているようです。

まず、これは日本からの飛行機、現地ホテルの予約、現地での移動の予約、アドバイスをすべて含めて　ということでしょうか？

それなら、HISのような日系の旅行会社でパース支店のある会社を選んで、現地オプショナルツアーの組み合わせと　ホテル予約、行きかえりの飛行機便　もしくは　パッケージ旅行の部分的なアレンジを頼むことになるんじゃないでしょうか？

パーソナルに　お父様のご希望に合わせて　となると　既存のパッケージでは難しいので、特別にアレンジしてもらう必要が出ますので、どうでしょう、その分　高額になるのは仕方ないかもしれません。

もしくは、行きかえりの飛行機、ホテルのパッケージが予約されていて、現地パースでの
旅行プランということでしょうか？
現地の旅行会社を探して、一人で行動できるか、もしくは　ガイドが必要か　などによって
オプショナルツアーを組み合わせる相談をすることになります。

英語ができるか、一人で海外で動けるか　オンラインで情報を自分で集められるか
という条件によっても、だれに　どこまで頼むかも変わってくると思います。

HISのような旅行会社のほかにも　現地にある現地ツアーを専門としている　Perth Dream Travel planner のような　通訳やガイドの手配までしてくれる会社もあります。
まず、オンラインで　西オーストラリア専門の現地の日本語のサービスのある　トラベルプランナー会社を探して相談してみたらいかがでしょうか。

ご自分である程度　動ける方なら　ご家族が前もって　オンラインで情報を集めてあげることもできますよね。
オンラインで、パースの観光ガイドで検索すると　モデルケースなども出てきます。
前もって　食べたいものがどこにあるか　探すのも旅の楽しみの一つですよね。

ちなみに　CBDに宿泊された場合、ある程度のエリアは　フリーバスが回っていますし、フリーマントル等へ足を延ばすにしても、電車の路線が充実しています。
スイカのような　首都圏パスを購入していけば、どこへでも行けます。

ただ、旅慣れて　英語で　オンラインで必要な交通情報を検索できる　という方でなければ、
少しハードルが高いかもしれません。
英語で停留所を聞き分ける　ヒアリング能力も問われます。
自信がない場合、ちょっと　不安が募る旅行で疲れそうです。

その場合
CBDのエリアは自分で動き、それ以外は　オプショナルツアーに参加するというのが
一番安上がりです。

現在は、多分 業者を通してのETAS
の申請は認められていないので、自分で アプリをダウンロードして、そこから申請する必要があると思います。

ここで、多分とかいたのは、
こういった許可申請にからむ手続きや法規は、オーストラリアでは、物凄く頻繁に変わるからです。

在日本オーストラリア大使館のホームページへアクセスして、ETAS取得の手続きをご自分で確認しましょう。

必要な情報が、日本語で読めます。

transwaは　コーチバス　路面バス　電車　等を含めた　西オーストラリア州全体の公共交通システムの総称です。
おのりになるのは、east perth からkalgoorilie　までの高速トレイン　Prospectorですよね。

east perth station自体は　市の中心からタクシーで５分くらい。１５～２０＄で行ける場所にあります。
https://www.journeybeyondrail.com.au/guest-information/stations-and-terminals/east-perth-terminal/
オーストラリアの駅は　中心の大きな駅でないかぎり　かなり軽装の建物なので、航空写真や地図で見てもわかりにくいかもしれません。
駅は日本と違って、たいていは無人の場合が多く　prospector等の電車の発着に合わせてスタッフがいることになっています。

当日は　そのまま　east perth station　の　Prospectorのプラットフォームに行って大丈夫です。
駅での表示は　PA０１がProspectorです。
電車の搭乗口の前に立っている人に　
予約時の予約完了メイルを印刷して持参するか、eメイルの画面を見せれば　いいと思います。
日本からお越しの場合は、身分証明書として（パスポート）、オーストラリアに住んでおられるなら　driver licence等の　ID　も持参してください。　
ただ、出発の時間が前後する可能性もあるので、少なくとも１５分前には　駅にお越しください。
出発の時間に変更がないか、ホテルを出るときに
transwaのサイトで今日の時間をチェックしてから出ましょう。
https://www.transwa.wa.gov.au/updates/departures-and-arrivals