はじめまして！
私はEdgware Road Stationの近く（Maida Vale）に住んでいて、今のところ被害に遭ったことはありませんが、確かに物騒な話はよく聞きます。アラビア系のコミュニティが多い印象で、人通りも多いエリアです。

このあたりでよく聞くのは、自転車やバイクで後ろから近づいてスマホをひったくるタイプの被害です（駅前などで起きやすいと注意喚起もあります）。
なので基本的に歩きスマホは厳禁が安心です。
スマホはストラップがあるから安心というより「そもそも出さない」がいちばん強い対策だと思っています。
どうしても地図確認などで使う必要がある時は、必ず立ち止まって、建物側に寄る／背中を壁側につけるなどして周囲を確認しながら、両手でしっかり持って短時間で済ませるのがおすすめです。

スマホのストラップについては、私は首から下げるタイプではなく、ハンドストラップを使って手に巻いています。首から下げるタイプは「切られる可能性がある」と聞いたことがあるので、個人的には避けています。どちらの場合も基本的には服の中に閉まって、外から見えないようにしておいた方が安心です。

またロンドンは「エリア」だけでなく、同じエリア内でも通りによって雰囲気や治安が変わるので、夜は特に、明るく人通りのある大通りを選んで、裏道のショートカットは避けるのが安心です。可能なら夜はUber等を利用するのが一番だと思います．

貴重品については、スーツケースなどとは別に、財布・パスポート・カード類は常に体から離さないを徹底して欲しいです。
外ポケットはNG（外ポケットは狙われやすいです）。バッグは体の前で持ち、理想はクロスボディを上着の下に入れる形が安心です。
さらに、カフェや飲食店ではスマホをテーブルに置かないのが大事です。
基本的に「飲食店で身体から荷物を離したら持っていかれるくらいに思っておく」くらいの意識でいると安全寄りだと思います。

過度に怖がる必要はないですが、常に少し警戒しておくに越したことはない、というのが正直なところです。