はじめまして。あとこです。
空港到着18時ということは、税関、荷物ピックアップをすると外に出るのはもっと遅くなりますね。
100Eバス乗り場は直ぐに分かると思うので、チケットさえ購入出来れば問題無く乗れると思います。
恐らく、バスでDeák Ferenc térまでいらっしゃって、そこからM2に乗り換えだと思うのですが、地下鉄M2に入る場所によっては階段しかない所がありますので、スーツケースを持ってはなかなかキツイかもしれません。エスカレーターがあるのは、Al Habtoor Palace Budapest, Preferred Hotels & Resortsというホテルの近くの入口です。グーグルマップでホテル名を検索すれば分かるかと思います。
メトロは、これまで危険なことを感じたことはありませんが、荷物をしっかりと持って油断しなければ大丈夫だと思います。ちなみに、エスカレーターは、まれにですが突然止まることがありますので、手すりにおつかまりください。
ブダ側に住んでおります。夜、一人で歩くことがありますが、危険を感じたことはありません。場所にもよると思いますが、照明がある場所を歩くのであれば大丈夫だと思います。
ブダ側は坂道も多いので、夜にスーツケースを持っては少し大変かもしれません。
ホテル名を教えていただければ、道順などアドバイス出来るかもしれません。
バスがとても便利に通っていますのでバスを使うのも良いかも知れません。
M2に乗る時にBKKのチケットを購入されると思いますが、
BKKのチケットは、メトロ、トラム、バスが　共通で使えます。
楽しい旅になりますように。

追記です。
Deák Ferenc térからM2に乗る場合、エスカレーターがある入口は、近くにケンタッキーフライドチキン、ピザ屋さん、スターバックス、ファッションストリートの入口があります。ファッションストリートは、クリスマスシーズンにはイルミネーションがキラキラになりますので分かり易いと思います。

こんにちは。
お問い合わせありがとうございます。
生憎、深夜に街を歩かないので午前3時に営業しているお店は知らないのですが、
トラム4番、6番が走っている辺りにはバーやカフェが多いので下記の様に開いている店があるようです。（トラム4，6は、ブダペストの中心地をぐるっと回るように24時間走っています）

（例）
Iron Bar 0-24 & DartsGaléria
Budapest, Erzsébet krt. 30, 1073
24 時間営業

4es6os Wesselényi
Budapest, Erzsébet krt. 28, 1073
12時00分～5時00分

ただ、上記の店は安全な店かどうかは分かりませんので、特にお勧めはいたしません。

バスが到着する場所から近い所が良いと思いますので、
google mapでブダペストを開いて、画面上にレストランやホテル、と出ますので、
ここでレストランを選択すると、フィルターで時間を検索することが出来ます。
カーソルをレストランマークに合わせると、その店の詳細が分かります。
バス到着地と合わせてご確認されることをお勧めします。

深夜ですので、バス到着地から移動することも大変でしょうし、冬なので寒いです。
寒さと荷物の重さと深夜の知らない道を歩くリスクは小さくはないと思います。
今から可能でしたら、深夜到着をご変更されることをお勧めいたします。
ウィーンからブダペストは、電車でも数時間ですので、電車に変更されても良いのではないでしょうか？

あまり良い回答が出来ずに申し訳ありません。
ブダペストのロコで、カフェ等に詳しい方が他にいらっしゃいますので、
他の方にも問い合わせてみてはいかがでしょうか？

楽しいご旅行になりますように。

kazu_02様

大学に相談するのが良いと思います。