ニューヨークの観光といえば

タイムズスクエア
自由の女神
エンパイアステートビルディング
グランドセントラル
ブルックリンブリッジ
セントラル・パーク (Imagineのモザイク)

などでしょうか？

ワシントンdcからの日帰りだとあまり時間がないので自分が見たいものを絞った方がいいです。

hop-on hop-off という巡回バスに乗れば主要な観光地で乗り降りが自由に出来るのでいいかもしれません。例えばタイムズスクエアからバスに乗りエンパイアステートビルで降りて観光したあと 後から来たバスに乗り込んで ブルックリンブリッジまで乗る… など。

私はFlatironの景色が好きでそこからだとエンパイアも近くに見えます。

自由の女神像のあるリバティーアイランドにはフェリーで行くことになりますが少し時間がかかると思います。ガイドブックを見たりインターネットで調べて自分が行きたいところを決めてみてください。