はじめまして！ソルトレイク発の国立公園などをまわるツアーなどは、正直あまり見たことがありません。レンタカーなどが可能であれば、レンタカーで移動したりすることをお勧めします。ソルトレイクから南へ3、4時間ほど運転すると、アーチーズ国立公園、ザイオン国立公園、ブライスキャニオン国立公園などがあります。アーチーズはユタ州内の国立公園でも1番有名でおすすめです。

はじめまして。
ユタは自然を満喫するには最高の場所だと思います！
３泊でしたら、
・アーチーズ国立公園 https://www.nps.gov/arch/index.htm
・ザイオン国立公園 https://www.nps.gov/zion/index.htm
・ブライスキャニオン国立公園 https://www.nps.gov/brca/index.htm
のうちのどれかへ行ってみるのはいかがでしょうか？
ソルトレイクからだとフリーウェイを使って、３時間ほどで行ける自然を満喫できる国立公園です。どこの国立公園も車で中まで入ることができます。１～３時間ほどのトレッキング、ハイキングをするだけで、日本では見れないような景色が見れます。
私自身はアーチーズしか言ったことがありませんが、赤土の自然にできたアーチがとてもきれいで感動しました！ダウンタウンもおいしいレストランやお土産屋さんがたくさんあるので楽しめると思います！