こんにちは。メルボルンに住んで約3年になります。

現在のメルボルンは、サマータイム中で夜8時半くらいまで明るいので、午後到着の場合でも観光される時間はたっぷりあると思います。
また、到着日にもよりますが、デパートも木・金でしたら9時頃まで、スーパーマーケットは、毎日夜中12時まで営業しているところもあります。

フリンダースストリート駅の向かいにあるフェデレーションスクエア内のインフォメーションセンターには、メルボルンの地図やパンフレットが置いてあり、ツアーの予約もできるので、最初に尋ねられるといいかもしれません。英語になりますが、スタッフの方が観光のアドバイスもしてくれます。確か6時まで営業していたと思います。

以下、箇条書きで恐縮ですが、お勧めスポットです。
・ユーレカスカイデッキ：南半球で一番高い展望台です。メルボルン市内を一望することができます。個人的にお勧めの時間帯はサンセット～夜景です。
・ビクトリア州立図書館：オーストラリアで一番古い図書館です。月～木は9時まで、金～土は6時まで開いています。
・ロイヤルエキシビションビルディング・カールトン庭園：オーストラリアで一番最初の世界文化遺産です。通常、建物の中にはツアーでしか入ることはできませんが、遺産にご興味がありましたらぜひ。
・メルボルンスター(観覧車)
・ホジャーレーン(落書きストリート)

メルボルン市内は、トラム(路面電車)が無料で利用できるので、街歩きの観光がしやすいと思います。ただ、無料ゾーンを出てしまい、マイキー(日本でいうスイカやパスモ)をタッチしていないと、スタッフに見つかった場合、高額な罰金を取られてしまうのでご注意ください。
有料ゾーンに出てしまうのが心配でしたら、シティーサークルトラム(No35/緑色がアズキ色の車体をしています。)に乗ることをお勧めします。このトラムは観光用のトラムで、山手線のように東回り西回りで市内を一周しているので、有料ゾーンに出てしまう心配はありません。

また、お酒がお好きでしたら、ルーフトップバーがお勧めです。私がたまに行くのは、Imperial Hotelのバーです。

以上、長くなってしまいましたが、お役に立てましたら幸いです。