その各観光コンテンツにどのくらい滞在するかによりますが、すべて近いので一日であればすべて近いのでいけると思いますよ！
オペラハウスとハーバーブリッジはすぐ隣、
それ以外の5つ間も徒歩で行ける距離です。
オペラハウスからハーバーブリッジ以外の五つも徒歩30分程度です。

ハーバーブリッジを歩いて渡るとしたら1時間くらい見ておくといいかと思います。

サッカーにすごく詳しいわけではないですが、Sydney FCがシドニーで1番有名ではあります。
日本人選手はいないかと思います。
メルボルンビクトリーFCは最近本田圭祐選手が入団したので有名です。

シドニーFCは下記のURLからチケットが買えます。https://m.ticketek.com.au/shows/show.aspx?sh=SYDNEYFC19&utm_source=&utm_medium=&utm_term=&utm_content=&utm_campaign=&USER_ID_=
Jubilee stadium とSydney cricket ground はシドニーにあります。

シドニーFCでなくても良ければ、こちらどうでしょうか？日にちが合えばおすすめです。
https://m.ticketek.com.au/shows/show.aspx?sh=WAN2719&utm_source=&utm_medium=&utm_term=&utm_content=&utm_campaign=&USER_ID_=
もしかしたら本田選手を観れるかも。会場はシドニーの中心地から30〜1時間程度のところにあります。

チケットはインターネットでクレジットカード決済であればe-ticketになると思うので、購入可能なはずです。

スタジアムの工事の件はわかりませんが、いろいろな競技場があるので問題ないかと思います。
がっかりさせてしまったら申し訳ですが、オーストラリアではサッカーがそこまで人気スポーツではないように思います。日本の方がサッカーで盛り上がってるイメージです。やはりラグビーなどが人気です。日本よりレベルが高いかはわからないのですが、息子さんが楽しんでくれるといいですね！

空港からの移動については、荷物が多くなければ電車でオペラハウス最寄り駅のCircular Quay駅まで乗り換えなしで来れます。
荷物が多ければ、タクシーか送迎用チャーターかウーバーとなりますが
タクシーよりは、チャーターかウーバーのほうが料金も事前に決まっていて便利かと思います。
5人乗れるタクシーはありますが、普段多くは見かけません。空港周りなら大型タクシーもあるかと思いますが、、

スーツケースが重ければすこし大変かもしれません。Wynyard駅周りはすこし坂があります。(どっち方面に行くかによりますが)
また700メートルと、少し距離があることを考えるとシャトルバス等に乗った方がいいと思います。uberを使うと45ドル前後のようなので、シャトルバスより安ければ、uberをお勧めします。
スーツケースが重くなければ、電車でいいと思います！