物価が安い所を希望されるのであれば、ロンドンは避けた方が良いです。宿泊だけでなく食費も高くなります。
ロンドン郊外であれば、ロンドン市内まで電車で行くことも簡単ですし、少し物価もさがります。ただ、郊外は海外移住者が多いので、治安面で不安があります。夜遅くに出歩かない、駅の近くで宿泊先を探すなどすれば、問題はないと思います。

拠点としてはマンチェスター周辺もオススメです。ロンドンほどではないですが、イギリス内では大都市なので物価は少し上がりますが、ここからであれば、ロンドンにも行けるし、スコットランドへも電車で行けます。

友人がこちらへ来た時はwarringtonを拠点にしていました。辺りは何もないですが、ローカルが多い(田舎なので)のと、warrington発の電車は各地方へ出ているので旅行しやすいかもしれません。

電車移動に関してはthetrainrailというアプリで電車を探すことができますので、参考にしてみて下さい。

ウェールズの首都カーディフには日本人の居住者も多く、学校もいくつかあるようです。さらにコストを抑えたいのであれば、北ウェールズはいかがでしょうか？マイナーな地域ながらも大き目の都市レクサム周辺には大学もあり、ウェールズならではのお城や世界遺産もたくさん点在していますよ！