こんにちは。こちら、かなり昔の投稿だとは存じ上げているのですが、同じような疑問を持たれている方もいるのではないかと思い回答いたします。

スピシュ城に行かれる場合は、スロバキアでの宿泊がおすすめです。

近くの大きい町といえば、コシツェでしょうか。ただ、質問者様のおっしゃる通り車で行くのがおすすめ(公共交通機関ですと、倍以上の時間がかかります)なので、コシツェのロコに確認するのが良いかと存じます。