クック諸島で働くには、ワークパーミットが必要です。ワークパーミットは、雇用主が移民局に申請するものです。採用決定まで、リモートでできますので、まずは、就職活動をがんばってください。

クック諸島には、日本人が有利になる仕事はありません。海外からは、主にホスピタリティ業で、インドネシア、フィリピン、フィジーからの雇用、及び専門エージェントはありましたが、去年3月から国境が閉鎖しているため、彼らは失業状態です。
まずは、クック諸島とニュージーランドの国境が開かないことには、雇用も発生しないと思われます。そもそも、日本からクック諸島に来ることができません。
ニュージーランドの動向に左右されるので、クック諸島と合わせて、ニュージーランドのニュースをチェックすることをおすすめします。

私は、クック諸島に住んで20年目で、日本の物価と言ってもよくわかってはいないのですが、2019年までは1-2年に一度は里帰りをしていた時の感想は、日本の物価は、買い物や飲食に関しては、20年前とほとんど変わっていない、です。（もしかして、衣料品や飲食は、20年前の水準よりも安くなっているのではないでしょうか？）

クック諸島のスーパーマーケットでの値段です。単位は、ニュージーランドドルです。
缶コーラ　＄2.50
ミネラルウォーター600ml　＄3.00
オーストラリア米1kg　$2.50
ガソリン1l　$1.69
ビール330ml　$2.80~
バーでのビール料金　$5.00~
テイクアウト飲食店でのフライドポテト　$4.00~
ハンバーガー　$5.00~

お役にたてれば幸いです。

プロの定義がわかりませんが、サッカーを職業として成り立っている人はクック諸島にはいないと思います。村ごとのクラブチームでのリーグ戦はあります。
2020年からは鎖国状態のため、試合は国内でのみとなっています。
参考までに、CIFAのWEBリンクを貼りますので、ご参照ください。
https://www.cookislandsfootball.com/?fbclid=IwAR2CWqcw56QB2Ryz-JbJqhXiVlZoY8OYqZ9g9Qmj0bcmweMwiW7_ESJavjo

クック諸島にはCook Islands Foodball Associationがあり、村ごとに年齢別にサッカーチームがあります。
サッカーシーズンは、一年の半分ほど、確か6月から12月位ですが、現在も、小学校高学年向けのトーナメントが開催されており、少し前はビーチサッカー大会があり、割と一年中、何かしらのサッカーイベントがあるようです。

https://www.facebook.com/cookislandsfootball

クック諸島に日本から来るには、ニュージーランド航空でオークランド乗継が必要です。現在、ニュージーランド、クック諸島は厳しい渡航制限があるため、今夏、日本人がクック諸島に入国できる状態であるかは、現段階では、全くわかりません。
クック諸島には、15の島があり、人々が観光で訪れるのは、国際空港があるラロトンガ島と、世界一美しいと誉れ高いラグーンを擁するアイツタキ島の2島です。
他の島は、滞在日数にもよりますが、予算的にも物理的にも旅行すること自体が困難なため、おのずとおすすめは、ラロトンガ島とアイツタキ島になります。

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クック諸島政府は、基本的にはビザというものは発給していません。
http://ento.org.nz/wp-content/uploads/2016/05/Cook_Islands_Visa_Information.pdf
外国人がクック諸島に30日以上長期ステイするには、雇用主からWork permit を申請してもらうか、もしくは、Entry permitをひと月ごとに延長申請するしかありません。延長は、最長6カ月までという規定ですが、延長が受理されるかどうかは移民局の判断です。
公立小学校の学費は、無料です。