初めまして。
ニューアーク空港からマンハッタンまでリーズナブルにとなると電車を利用なさるのが良いのではないでしょうか。
滞在されるホテルがどこかにもよりますが、電車を使うルートでマンハッタンに行くには2通りありまして：
ダウンタウンの場合：
1. ニューアーク空港よりAirTrain（Newark Penn Station方面行き）を利用しNewark Penn Stationで下車。
2. Newark Penn StationよりPATH Trainを利用し、World Trade Centerで下車。（終点から終点までなので分かりやすいと思います。）
ミッドタウンの場合：
1. ニューアーク空港よりAirTrain（Newark Penn Station方面行き）を利用しNewark Penn Stationで下車。
2. Newark Penn StationよりNorth Jersey Coast Lineを利用し、New York Penn Stationで下車。

また、バスをご利用なさる場合、Newark Airport Expressというバス（CoachUSAという会社が運営しています）を利用できるようです。（こちらのバスは実際に利用したことがございませんので、今は詳しくは分かりません）こちらのバスを利用なさると、ニューアーク空港からマンハッタンのPort Authority Terminal（42nd Stと8th Aveの角）もしくはBryant Park（42nd Stと6th Aveの角）もしくは、Grand Central Stationまで行くことができます。

感謝祭当日ですが、マンハッタンに25年住んでいますが、本当に行くところがないですね。レストランも、多くのお店がおやすみ（もしくは早い時間に閉まってしまう）になってしまいます。マクドナルドのようなファーストフードのお店ですら場所によっては働く人間が見つからず、しまっている店舗もあります。
普通は家族と一緒に過ごす日ですので、皆さん、実家に帰るとか、家でディナーを用意して午後の早い時間からゆっくりとお酒を飲みながらみんなでテーブルを囲んで過ごすのが伝統的な過ごし方です。
当日もし観光なさるのであれば、思いつくのは、Macy'sのパレードぐらいですかね。場所としては、アッパーウェストの77th StとCentral Park West（自然史博物館のあたり）から始まって、34Stと6th AveのMacy'sの前までパレードして降りていきます。（ただ単に色々な形をした大きなバルーンを引っ張って歩いているのを見るだけなので、個人的には、あまり面白いものだとも思いませんが）。以前は一日前に自然史博物館の裏の庭でバルーンを用意するのが夜になるとライトアップされて綺麗でしたが、今はそれをやっているのかなあ。。。
他には、Central Park、High LineとかHudson River Parkなどパブリックに公開されている場所ぐらいしか思い当たりません。
ダウンタウンにあるSouth Street Seaportはお店は開いていないと思いますが、ブルックリンブリッジが見渡せます。またマンハッタンの南の端のBattery Parkからは少し遠目になりますが自由の女神が見えますし、ワールドトレードセンターもすぐ近くです。
当日はお店は入場して見る建物などは閉まってしまうので、だいたい公園巡りのようになってしまいますね。そして、移動に地下鉄やバスを使う場合、運行スケジュールが休日用になってしまうので、頻繁に電車やバスが来なく不便で、徒歩移動がメインになるかと思います。

毎年感謝祭の時期は気温がだいぶ下がるので、十分に暖かいものをご用意ください。

お泊まりになるホテルが劇場からどちらの方角にあるかによって結構違ってくると思います。例えば、劇場から西の方（8th アベニューの方）にあるのなら、あまり遅い時間になりますと少し感じが悪くなる（特に普段安全なところにお住まいの方から見ると危険を強く感じられるかと思います。）と思いますし、対して、東の方（7thアベニュー・タイムズスクエア）にあるのなら、人通りももっとあり、比較的安全に感じると思います。（せめて、ホテルの場所がわかれば、もう少しマシなアドバイスができるかも知れませんが、情報が少ないのでこんな程度しか書けません、ごめんなさい）
徒歩5〜10分の距離だと、タクシーに乗車拒否される可能性もありますね。最近はタクシーもUberなどとの競争が激化しているのでそのくらいの短距離でも受け入れてくれるかもしれませんが、以前は、短距離すぎると乗車拒否するドライバーがたくさんいましたので、一応可能性はあるかなと思います。

初めまして。
確かにコロナ禍以降（特にBlack Lives Matterでデモや暴動が起きた後）治安が悪化したと思います。私はハーレム（ご子息のステイ先の駅から一駅前の125St付近）に12年ほど住んでおりますが、ハーレムも治安がますます悪化し、夜中に自宅アパートの前でストリートファイトがあったり、（多分ドラッグ中毒者だと思いますが）おかしな人間が道で叫んでいたり、大きな声で誰にというわけもなく汚い言葉で罵っていたりすることが頻繁にございます。
また、自分は幸いにもほとんど受けたことはありませんが、特にアジア系やラテン系に対しての差別も酷くなっているのではないでしょうか。昼間は夜間に比べて穏やかな雰囲気ですが、それでも悪いことが起こる時は起こることを忘れてはいけないと思います。
トラブルに遭遇する・しないは、人によると思います。その人の服装だったり、ちょっとした仕草だったり、歩くルート（「そこを進んだら危険っぽいな、だからその道は行かない」というような感覚で過ごしているか、何も考えずに歩いているか）だったり、いかにもボーッとしているように見えたり、そのようなところで変わってくるのではないでしょうか。襲われたピアニストの方がそれに当てはまるとは申しませんが、襲われるにはそれなりの原因があり、その時に（何かの理由で悪者の目に留まり）運悪く標的になってしまったのだと思います。
マンハッタンは（というよりニューヨーク市全体的に）今は治安が良いとは言えませんが、語学学校以外に特にハーレムで何かを学びたい（例えば、よく言われるゴスペルなど）と言った理由がなければ、ハーレムはあまりお勧めできないかと思います。（もうひとつ、最近特に治安悪化が目立つチェルシー地区も然り）
また、個人的には、ステイ先である135Stを含むハーレムへのアクセスも少し考えた方が良いと思います。詳しくは分かりませんが、語学学校の場所は多分ミッドタウン以南に位置していることがほとんどだと思います（例えば大学のESLコースや語学専門の学校など）。そうなると、ハーレムから通うには、地下鉄での移動も少し長めになります。地下鉄に乗る時間が長ければ長いほど、車内でトラブルに遭遇する確率は上がると思います。例えば、学校がミッドタウンにあるとして、135Stの駅はローカル（各駅停車のBとC線）のみが止まるので語学学校の最寄りの駅からそれらのローカル線に乗ると結構な乗車時間になります。（エクスプレスのAおよびD線で125St駅まで乗り、同じプラットフォームからB、C線に乗り換えという方法もありますが、学校の最寄りの駅が何線が止まるかにもよります。）
そして、バスを利用するという選択ですが、バスはさらに時間がかかります。1本のバスで目的地に着くことができないことも多々ございますので、乗り換えが必要となる可能性も高いです。地下鉄の乗り換えに比べ、バスの乗り換えはバス停の関係で若干複雑になると思います。また、時間通りに来ないことも多々ありますので、待ち時間も長くなることも頻繁にございます。
時間帯と乗る線によってはミッドタウンからハーレムに戻ってくるのにバスだと1時間以上かかる場合もございます。安全度から見ると、バスは車が地下鉄に比べると小さい上、バスドライバーもすぐそこにいるので安全が気がしますが、バスでもトラブルは起きます。攻撃的な人もたくさん乗車してきますのでそこまで変わらないかと思います。
結果、時間が決まっている通学や通勤での利用は少し不便なバスよりも地下鉄の方を私なら選びます。
蛇足ですが、バス利用の良い点は、景色を楽しめるということではないでしょうか？色々なネイバーを通り過ぎ雰囲気も違うので景色を眺めるのは楽しいですし、色々な発見もございます。単純にセントラルパーク沿いを走る路線に乗ってもセントラルパークの色々な部分を見ることができますし、ランドマークの前を通り過ぎたりもしますし、ちょっとした観光を楽しむことができます。（ただし、あまり周りをジロジロ見すぎているとトラブルの原因になりかねないので程々に）
長々と書いてしまいましたが、少しでも参考になればと思います。

日本からJFKへは何のエアラインを利用するかによって到着ターミナルが異なりますが、到着ターミナルからAirTrainを利用しJamaica駅でLong Island Railroadという電車を利用することでグランドセントラルターミナル駅に行くことができます。
注意点としては：
- AirTrainはJamaica方面行きとHoward Beach Station方面行きがありますが、Jamaica方面行きを選ぶこと
- Long Island Railroadはマンハッタン方面行きを選ぶこと
くらいでしょうかね。
ちなみに、グランドセントラル駅にこだわらなければ、同じJamaica駅からE線という地下鉄に乗りマンハッタンに出る方法や、Howard Beach駅からA線という電車（地下鉄ですが、該当駅では地上を走っています）に乗りマンハッタンに出る方法もあります。
料金的な話になりますが、まず、おっしゃる通り、JFK>(AirTrain)>Jamaica>(Long Island Railroad)>マンハッタン（グランドセントラル駅）で行くほうが、タクシーなどのカーサービスを利用するより遥かに安価で済みます。
さらに、Jamaica駅からE線利用、もしくはHoward Beach駅からA線利用でマンハッタンに出る方がもっと安価です。
Long Island Railroadは久しく利用しておりませんので、Jamaica駅<->グランドセントラル駅の料金は存じませんが、E線もしくはA線を利用した場合の地下鉄の料金は$2.75になります。また到着ターミナルからAirTrainの利用料金は$8.25です。

こんにちわ。
① 地元に住んでいる普通の人の過ごし方なのでお役に立てる情報かどうかわかりませんが、大晦日のカウントダウンは場所によりますが、例えばウェストヴィレッジのニューヨーク大学周辺ですと、小さなバーにステージがあり、そこで生演奏をしているところが多くあり、そういう場所で飲んでいると、カウントダウンを生バンドとバーのゲストたちとすることができます。（ロックやジャズなど色々なジャンルの場所が選べます。）
また、クラブなどでも通常カウントダウンをやりますので、自分の好みのDJが出演しているクラブなどがあればそこで過ごすのも良いかと思います。
少しお金を持っている人であれば、会員制の年越しパーティーや、実を言うとメンバーのみ参加が可能ですが、美術館でもケーターリングの軽食を食べながらワインを飲みつつカウントダウンというのをほとんどのところがやっています。
クルーズも花火を見ながらカウントダウンというのがかなり色々なところでやっていますが、まともなものは、やはり一人当たり＄300〜500ぐらいからなので高額ですね。

② 大晦日はアメリカでは普通の日と同じなので、タクシーや地下鉄は普通に入っています。ただし、今年の大晦日は日曜日ですので、大晦日、そして元旦は、地下鉄・電車・バスは日曜・祭日スケジュールになりますので、平日よりも本数が少なくなります。
タクシーやUberなどはいつも通りに走っていますが、タイムズスクエアやそのほか、カウントダウンに夜に道や公園に人が集まる場所の付近は道路が早い時間から封鎖されている場合が多いので、渋滞や遠回りが多く発生すると思いますので、あまりお勧めできないですね。（特にタイムズスクエアの周りはお昼頃から徐々に道が封鎖されていくので大変です。歩いていても、夕方ごろからタイムズスクエアに入るのは困難になってきます。）

③ 荷物預かり所に関しては利用したことがございませんでしたので、少し調べてみました。
割とあるようです。安いところでは、荷物1つ（バッグ一つ）につき1日＄7前後で預かってくれるところがあるようですが、結構早い時間に閉まってしまうことも多いようです。
以下、いくつかそのような業者（？）のウェブサイトをリストしておきます。
-　https://luggagehero.com/luggage-storage-guide/nyc/?lh_expID=NzbLqc4bToam24AV3_0yNg&lh_varID=1
-　https://usebounce.com/city/new-york
-　https://vertoe.com/luggage-storage/new-york-city

a. 荷物の預かりに関して注意点ですが、預かり所出会っても、どこかのお店で預かってもらうにしても、預けている間に荷物を物色され中から何かが抜き取られていたという話はよく聞きますので、基本的にあまり信用できないと思います。可能であれば、自分が泊まっている（チェックイン・チェックアウトの日であっても、フロントで預かってくれることが多いです。）ホテルで預かってもらうのが一番だと思います。

b. 月並みなアドバイスになってしまいますが、大晦日の日に人がたくさん集まるところはテロの攻撃の対象になりやすかったり、置き引きやスリの被害にあったり、酔っ払いや人種差別主義者からの暴力の被害にあったりする確率が高くなります。また、多くの人がマスクなしで狭い場所で密集しています、COVIDも決してなくなった訳ではありませんし、そのほかインフルエンザや風邪などに感染する可能性もございます。十分にお気をつけてください。

c. バーや公園などでのカウントダウンに参加される場合、多くの人と抱擁したりキスしたりすることがございます。特にアジア人の女性はタチの悪い男性に付き纏われたり、帰るときに追いかけられたりして嫌な思いをするかもしれません。大晦日の夜は警察官もたくさん道にいますが、皆それぞれに忙しくて助けが必要な時ほどなかなか来ないものです。ご注意ください。（また、抱擁する時に財布や携帯をスられることもあります）

では、今回のご旅行が楽しいものになりますよう、お祈りしております。