はじめまして、ミナさん！
学生無料のチケットですが、無料チケットの場合でも列に並んで購入する必要性があります。また、国際学生証を持っている限り年齢制限はないはずです。事前購入ですが、無料チケットの場合はネットで購入することができず、直接行き買う必要があります。4月上旬であれば、まだ観光シーズンではないので、美術館の開館時間前ぐらいに行けば、そこまで並ぶ必要はないと思います。