6月末は具体的にどの日付でしょうか？
私はフィレンツェに住んでおりますので難しいのが、日付によっては知り合いに
聞いてみることもできます。
ただ、クルーズで立ち寄るということであまり時間がないかもしれませんが、
アマルフィには何日滞在されるご予定ですか？
（いつ●月●日●時ごろナポリに到着し、●月●日●時までにナポリ港へ戻る必要があるなど教えていただけますとわかりやすいです）

またアマルフィと一言にいってもアマルフィ海岸沿いにたくさんの小さな町（例えばポジターノなど）がありますので、どりらの町に一番いきたいか、などを教えていただけると幸いです。

中央市場中心地にある蚤の市は毎日行われています。
ただ、毎週火曜日に地元の人がいくような市場はカッシーネという場所で毎週火曜日の朝から13時くらいまで行われています。
最近新しいセレクトショップの店も増え、例えばDuomo近くのBorgo.S.Lorenzo通りや少し離れますが、ストロッツィ宮近くのV.dSpada通り付近にもかわいいセレクトショップがあります。あとはVia　Nazionale沿いにも一件ありますよ。

イタリアはどの町にいくかによって全然違うかもしれません。例えば私が住んでいるフィレンツェは日本人も多く、治安も大変いいので安心して暮らしておりますが、もっと大きいミラノやローマだと移民も多く、町を歩くときもカバンには常に気を付けなければいけません。
しかし、どの町にも歴史的現像物や古代の遺跡が残っているので、どれだけ新しい町を見ても見飽きる事はないですよ。
ただ、一番大変なのが仕事を見つける事。飲食店の数も日本と桁違いに少ないのでウェイトレスの仕事ですらすぐに見つからなかったり、きちんと契約を出してくれる会社を見つけるのはそれこそ今はかなり大変です。契約を結ばずに仕事をするとあとで給料が払われない、、、なんていうこともあります。
また、外食をするとものにもよりますが、レストランでは日本と同じくらいかかる事もあります。
ただ、肉や野菜、パスタなどはスーパーで買うとかなり安く、自炊をすれば食費は非常に安くすみます。また、今頃の時期から町全体がバカンスのムードに入る為、みんな海に行ったりと緩やかな空気が流れています。なので、日々仕事や電車の時間や何かの期限に追われた毎日と違い、ゆっくりのんびりと過ごす事ができますよ。