初めまして。
ジャスパーからバンフに行くバスは、シャトルバスといくつか観光地に寄っていくツアーが含まれたバスがあります。
モレーン湖に寄るツアーは少なめですが、コロンビア大氷原はほぼ全てのツアーバスが寄ってくれるはずです。

まずは、ジャスパーからバンフに行く際にコロンビア大氷原で観光が出来るバスを選び、バンフ滞在中にモレーン湖へ行く、という計画にされてはいかがでしょうか。
コロンビア大氷原はジャスパーとバンフの中間点、モレーン湖はバンフ寄りの場所にあるため、そうすると効率よく回れるはずです。

バンフからモレーンレイクやレイクルイーズにはバスが出ていますが、途中で乗り換えとなりますし6月下旬はすごく混んでると思いますので、公共交通機関だけで行くのはなかなか大変かと…

自転車がお好きなら、レイクルイーズヴィレッジ(レイクルイーズの麓にあるサービスエリアみたいな所です)までバスで行き、そこから自転車でレイクルイーズとモレーンレイクを回るのもアリです。

楽に行きたい場合は、ツアーに参加するのが一番良いですね。
現在、この２つの湖は交通規制がかかっているため、バスが一時間待ちになったり、レンタカーで行っても駐車場が満杯だと追い返されてしまうのですが、ツアー用の車だとスムーズに駐車場に入れる仕組みになっています。