中学2年で現地校に通っている娘を持つ母です。
日頃ロンドンで生活していて感じる範囲でお答えします。

ロンドン市内の大学であれば、公共交通が発達しているので高校生お一人でも十分に回れると思います。娘も一度行った場所なら1人で移動できますが、娘は慣れているので、初めての場合は事前にご本人がしっかり調べておくことが必須です。

一方、オックスフォードやケンブリッジなどロンドン外の大学は、アテンドをおすすめします。英語ができても、突然のトラブルがあったとき自身で対応するのは未成年には難しいと思います。

イギリスは日本ほど交通が安定しておらず、地下鉄は路線によっては全くネットが繋がらない場所もあります。

ホストファミリーとの連絡が重要なので、電話番号付きプランか、WhatsApp 利用も必須です。

もしご予算が許すようであれば、ロンドン市内は半日、遠方の大学訪問などはフルアテンドを依頼したほうが安心です。

もし参考になれば幸いです。

距離的には間に合うのですが、BA（Britishairways）の場合、遅延などもあるので（逆に早着もあるからその日のコンディション次第な所はある）3時間は見ておいた方が良いと思います。2年前ですが、私がJalで主人がBAで帰ったとき、同じターミナルに着く便なのに2時間遅れたことがありました。ヒースロー空港もたまに痛い目に遭うので、ちょっと心配な所はあります。ちなみに飛行機はザルツブルクまで一括で予約していますか？一括予約であれば保証はされやすいので問題ないかなと思います。

ラッセルスクエア周辺は観光客の方が宿泊するホテルが多いので、比較的安全です。電車で帰宅も問題ないと思いますが、駅からホテルに帰るときに暗い道や路地裏などは避けたほうが良いです。歩きスマホとかは暗いとひったくりの被害もありますので気を付けてください。
イルミネーションもすごい混雑しているので、問題ないのですが、なるべくメイン通りを歩くことをお勧めします。
そうはいっても21時前にはホテル周辺に戻ることをお勧めします。
とはいっても通勤で21時以降その周辺を歩いていても危険な目にあったことはないのですが、たまに薬をされている方がいたりとかもしますので、気を付けてください。

11月後半であれば日本の冬の格好で良いと思います。ロンドンは年中寒いけど、マイナスまでという程でもなく、地下鉄とかは割と暖かいです。もし持ってくるならダウン（カナダグースなどの極寒コートはたぶん暑い）位かな。貼るタイプのカイロ、ヒートテックで過ごせると思います。それと可能だったら防水のダウンだと尚良しです。

12月25日は公共交通機関が運休となります。
今年度も同じです。
スーパーも営業していないので、その前にクリスマスホリデーで旅行に行く人も多いです。
Uberは動いているので、もし空港から市内へ行く場合はUberが妥当かと思います。

一応経験上でアドバイスさせていただくと、
スケジュールについて
8:30 　セントパンクラス駅着 → 9と3/4番線で写真撮影
　 かなり混むので、朝のうちに済ませたほうがいいですが、
　　　ガストロパブ終了時間によっては後に回すことは可能
10:00　ビッグベン・ウエストミンスター寺院（外観） → 衛兵交代式へ
　　　衛兵交代式はバッキンガム宮殿で11:00頃スタートのため、
　　　9と3/4番線を出る時間によって調整必要
　　　場所取りを含めて10:15〜10:30頃には到着しておくと安心です。
11:30 大英博物館へ移動 → 12:00 入館
　　　→ バッキンガム宮殿から大英博物館まではバスまたは地下鉄で約25〜30分。
　　　ロゼッタストーンだけを目当てにすれば、1時間ほどでも十分楽しめます。
13:30 ガストロパブでランチ → 16:30 セントパンクラス駅へ
　　　→ パブでのんびり1時間半〜2時間過ごしても、16:00頃には駅に戻れる想定。
　　　ガストロパブ後1時間程度を覚悟で9と3/4番線の写真撮影を持ってくることは可能

おすすめのガストロパブ（駅や観光地からアクセスしやすい）
①The Norfolk Arms（ノーフォーク・アームス）
セントパンクラス駅から徒歩約5分。スペイン風タパスとビールが楽しめる、雰囲気の良いガストロパブです。
②The Harwood Arms（ハーウッド・アームズ）
ミシュラン星付きのガストロパブ。時間に余裕があれば特別なランチに。

余裕があればやりたいことについては
① ハロッズ：大英博物館から地下鉄で約20分。時間的にややタイトですが、パブの後に1時間だけ立ち寄るのは可能です。
②バンクシー作品：ロンドン中心部ではショーディッチ周辺に点在しています。今回は時間的に難しいですがこだわりの作品が特になければ可能かもしれません

各地を効率よく巡るために、現地事情に合ったルート選びや、予定変更対応もあります。ネット情報は便利ですが、調べる手間、時間や確実性を考えると、現地ガイドを頼るのもひとつの方法かと思います。
私はロンドン在住2年目で、人見知りせず好奇心旺盛な性格です。その方に合ったロンドンの魅力を効率良くご案内できます。調べる時間は私にお任せいただき、目の前の景色を存分に楽しんでいただけたらより楽しめるのではと思います。よろしければ、ぜひお気軽にご相談ください。

Terminal5にフォートナムアンドメイソンがあったので、調べたところ、午後3時であればアフタヌーンティーのメニューがありました。
もし時間が合えば本店でアフタヌーンティーをするより若干安いので、ここが良いのではと思います。
詳しくは下記リンクを確認してください。
https://www.heathrow.com/at-the-airport/restaurants-a-z/fortnum-and-mason-bar

Edinburghは行ったことがないので、アドバイスできず、申し訳ございません

昨年度ステートルームの見学へ行きました。
3日前に予約してもできたので、すぐに予約でいっぱいになるということはないかなと思います。
※特別なイベント、バルコニーも含む限定入場券などは除きます
ちなみに今年度は下記のように書いてありますが、前売りなどの情報はありませんでした。
https://www.rct.uk/visit/buckingham-palace

また9時半に予約し、11時に出てきてチラッとでも交代式を見た後に11時半にウエストミンスターを予約したいと思っているのですが

どれくらい混んでいるかもありますが、駆け足で見て１時間半弱で見ておいたほうが無難かと思います。
それなので個人的には上のスケジュールはちょっと難しいかなと思います。

参考になれば幸いです。

こちらで駐在帯同しているものです。
ロンドンの地下鉄は歴史が長いため、改札からホームまですべてエレベーターとエスカレーターでつながっている駅があまりないです、一部エリザベスラインではステップフリーアクセス（段差なしで移動できる設備）が整っている駅もあります。以下の駅では、地上からホームまでエレベーターを利用できます
- **キングスクロス・セントパンクラス駅（King's Cross St. Pancras）**
- **トッテナムコートロード駅（Tottenham Court Road）**
- **ボンドストリート駅（Bond Street）**
- **グリーンパーク駅（Green Park）**
- **ウェストミンスター駅（Westminster）**
- **カナリー・ワーフ駅（Canary Wharf）**
- **ストラトフォード駅（Stratford）**
ただし古い線はないと思います
一応下記に記載があるのでチェックしてください。
https://tfl.gov.uk/travel-information/improvements-and-projects/step-free-access#on-this-page-0

ヒースロー空港からエリザベスライン、ヒースローエクスプレスを使えば市内までそんなに時間はかかりませんので、市内観光も可能です。トットナムコートロード駅から大英博物館まで歩いて１０分程度です。またボンドストリート駅からジュビリー線に乗り換えてウエストミンスター駅で降りるとビッグベン、ロンドンアイ等も見れます。サッカーの知識がないのであまり参考になることは言えませんが、地元のパブなども気軽に寄れます。もし参考になれば幸いです。