旅行楽しみですね。矯正中のお子さんとの移動、衛生面が気になるお気持ちすごくよくわかります。
まず大前提として、イギリスの水道水は世界でもトップクラスに水質が良く、僕自身も普段から蛇口の水をそのまま飲んでいます。ロンドンの水道水で体調を崩すことは、まずありません。ただ、これはあくまで「水質」の話です。蛇口そのものの衛生状態となると話は別で、街中や公共施設の蛇口に口をつけるのは、正直なところおすすめしません。
現地の人の中にも、水質が安全なのは知っていても「公共の蛇口はなんとなく不衛生だから使いたくない」という人は大勢います。特にお子さんのデリケートなマウスピースの洗浄用であれば、無理に公共の場所で済ませようとせず、ホテルの洗面所で汲んだ水か、レストランの水道水もしくはミネラルウォーターを持ち歩くのが精神衛生上も一番安心だと思いますよ。

レストランやその他商業施設であれば必ず水道水をコップに入れてもらうことができます。(Tab water please)(タブ　ウォーター　プリーズ)これを言えば無料で綺麗な水もらえますよ、マクドナルドとかでもわがまま言ってもらえます。近くのレストランに聞いてみるのが一番いいと思います。

蛇口に関して、、ロンドンは屈指のダイバーシティだと僕は肌で感じてます。色々な人がいるから公共の蛇口を避けてるローカルの方々がいるということを回答として伝えさせていただきます。

一点注意が必要なのが、イギリスは水が高いということです。観光地やコンビニで買うと500mlのペットボトル一本で1-2ポンド（約200-400円弱）することもありますし、スーパーでも安くて200円ほどはします。毎日何本も買うと馬鹿にならない出費になるので、朝ホテルでボトルに汲んでおくのが賢い節約術です。

安心して旅行を楽しんできてくださいね。もしまた何かあれば、いつでも聞いてください。