こんにちは。ロンドン在住の者です。
日中は長袖のカーディガンやジャケットにストールで過ごせる日もありますが、朝晩は冷え、冬物のコートが必要な日もあります。ですので、少なくとも薄手のコートやジャケットは必要だと思いますし、調節できるような温かい下着や上着、羽織物、ストールなどがあったほうがいいと思います。
当日は頑張ってください！

ロンドン在住の者です。
ロンドンの地下鉄はバリアフリー化されていない所が殆どで、階段がとても多く、リフトやエスカレーターがあってもメンテナンス等で止まっている事も多いです。ご高齢のお母様がご一緒ですと、地下鉄の利用はかなり大変かと思います。空港からでしたらスーツケース等もあると思いますので、タクシーなどをお使いになる事をおすすめします。
バスチケットを購入されてのツアーについては、プランの詳細がわからないので何とも言えませんが、地下鉄での乗り降りよりは楽かと思います。ただ、バスの二階に上がるのも階段が急だったりしますので、一階のお席をおすすめします。
ちなみに、ビッグベンは現在改修工事中のため、残念ながらのあまりいい景色は見られないと思います…。
楽しいご旅行となりますように！