Omatsuri5050さん、

娘さんを連れてイギリス移住をお考え中とのこと、慎重になるのは当然ですよね。
仮に年収35000ポンドだったとして、手取りは月々2300ポンド程度かなと思います。たとえば中西部の地方都市バーミンガム市内だと、住む場所や学童の利用有無などにもよりますが、ぎりぎり生活できる・・・かな？という印象です。

バーミンガムの家賃（2ベッドルームフラット）は大体毎月£1,000から1,400くらいです。もちろんもっと安いところもありますし、中心部からの距離にもよりますが、娘さんもいらっしゃるのであまり安すぎるところでは近所の治安や内装に不安が残ると思うので、とりあえずこのような想定で。

娘さんは公立学校であれば学費はかかりませんが、昼食代（給食でもお弁当でも）と学童の費用（3:30頃に学校が終わって、Omatsuri5050さんがお迎えに行けるまでの間・・・大体は学童は5時半で終わりかと思います。私の子が行く学校では１人１日11ポンド弱で預かってもらい、月に１人220ポンド程度かかってます）があります。
それに加えて水道光熱費・ネットが月 £250くらいと食費（2人）£300と仮定して、それからOmatsuri5050さんが仕事に行くための交通費あるいは車の費用などを考えると、贅沢はできない印象です。給料天引きされる税のほかに、住民税もありますし。

事務で35000ポンドというと他の方がおっしゃるとおり難しいかと思いますが、国籍がイギリスというのは最大の強み（企業はビザを支援しなくていいし、余計な事務手続きもありません）なので、この際事務以外でいろいろ探してみるのも良いかと思います。また、最初から正社員でなくても、イギリスは転職市場が盛んですので、様子見もありかと。イギリスはルーズな働き手もたくさんいるので、きっちり仕事をやってくれる人は重宝されます。

あとは、充分なお給料が最初からは難しそうなのであれば、とにかく支出を抑えるのが得だと思います。娘さんがまだ小学生ということなので一緒の部屋で寝るのも大丈夫かもしれないですね。それなら１ベッドルームのフラットを探せばいいので家賃はかなり安くなります。また、イギリスの住民税はベッドルームの数で決まるので、住民税も安くなりますよ。

まずは夏の訪英でいくつかの地方都市を見てみてください。せっかく国籍があるので、住めるようなら住んでみたいですよね（ミーハーですけど…）。頑張ってください！