こんにちは。単的に言うととても難しいかなという印象です。
日本のニュースで給料がいい、などと言われているようですが、そもそも、VISAがないと働けません。
ワーキングホリデーVISAという手軽に取れるビザもありますが、年齢制限があります。
私が知る限り、永住権を取るためには1人60万円ほどの申請代金が必要になってきます。子供の申請代金はすみません、調べていないのでわかりません。
自分で申請するとなるとまず、どこかで働き、気に入られ、社長の推薦によりワークビザを取得、あるいは、特殊な業種はもしかしたらですが、人材が必要という場合にはワークビザが取りやすいのかもしれませんが、まずそもそも、永住権を取るためにはかなりの英語の能力も必要になってきます。試験が必要です。10年前はいらなかったのですが、最近はとても厳しいらしいです。

お子様連れとのことですが、保育代もかなり高いです。
永住権があると政府からの補助金がおりますが、ワーキングホリデーVISAはそういった補助金は出ませんので、保育園に預けようと思うと1日子供1人、安くても100ドルは払うことになります。
給料がいいということは、つまり、物価がかなり高いです。ほぼ全ての品物は日本の2倍と思ってください。給料は日本の3倍ですが、税金も恐ろしく高いです。

ワーキングホリデーVISAで、気軽に行く分にはいいとは思いますが、永住権への道のりは多少ハードであることをお伝えしておきます。

私が思いつく道のりとしては、お子様を育てる方が日本に残り、
働く方が1人でオーストラリアに出稼ぎ、永住権を取得してから、パートナーVISAでオーストラリアに移住。
という形が一番ラクな道のりかなぁと思いました。とはいえ、すぐに永住権が取れるわけではありませんので、5年以上はかかると思ってください。永住権申請後、3年以上ブリッジングビザのまま進捗がない知り合いもいます。

VISA問題はとてもシビアです。
勘違いしている方がたまにいらっしゃいますが、観光VISAでは働けません。
働けるVISAがないと働けませんので、情報などはオーストラリア政府のウェブサイトから調べるといいかと思います。
それが難しい場合、おそらく、残念ですが、移住は厳しいと思います。
世知辛い世の中になったものです(T ^ T)