ご返信遅くなり申し訳ありません。新婚旅行で海外にいっており遅くなりました。
もつ鍋美味しいですよね。西鉄線沿いですと大橋駅にはなりますが「やま中」本店は美味しいです。ただ一人ようのカウンターとかはないので座敷に一人という形になります。

博多店ですと女性一人でも良いかと。参考となるサイトがありましたのでリンクつけておきますね。
https://syukalog.com/entry/yamanaka-hakata

良い福岡ライフを！