ニュルブルクとケルンは車で1時間半程の距離なので、お昼頃までケルン滞在後にニュルブルクに向かうことができると思いますよ。ニュルブルクはそもそも交通機関でアクセスが難しいところなので、どちらにせよレンタカーは借りるという前提ですが、どうでしょうか？

もし、フランクフルトから行かれるということであれば、
1.フランクフルトでレンタカーを借りて、同地で返すという方法と
2.ケルンまで電車移動後、ケルンでレンタカーを借りてフランクフルトで返却という2種類考えられるかと思います。
ただ、おそらく2の方が圧倒的に費用がかかるかと。フランクフルトからケルンまでは電車で1時間半、車で2時間〜2.5時間ですので、そこの時間が削れる+車での移動時間がそもそも減るという利点が2にはあるという具合です。

そこまでの移動は経験がないのでなんとも言えませんが、可能ではあると思います。ただ、時間的な余裕はかなり持ちつつ計算した方が良いかと。日本以上に思わぬところで足止めだったり、トラブルが多いですので。

海外のサイトで日本のクレジットカード等を使って決済する場合、エラーが出るのは良くあることですが、そういう事例ではないということでしょうか。
カード会社に相談するのが良いと思いますが、、

もし特殊な事例ということであれば検討します。