こんにちは。
Uberは基本的には履歴も残るので大丈夫と思いますが、深夜に女性が一人で乗るのが不安なのは理解します。
少し安心できるサービスにUber blackがあります。価格は若干上がりますが、車種がしっかりしているのとドライバーの質も安心できますご参考になれば幸いです。
いずれにせよ気をつけて楽しい旅を！