どの辺りでどんな時間にどんなものが食べたいかによるような気がいたしますが、個人的なアドバイスとしては、どんなレストランも8割方ハイチェアがありますし、子供がいて問題だと言われることもないので、好みの合いそうなレストランを見つけたら堂々と入れば、大体大丈夫です！

私も子供がいるので、気にかけています。タクシー乗車時は不要です。

「シャトルバス」と呼ぶか微妙ですが、↓にある、スーパーシャトル（乗り合いのバン）は、チャイルドシート必要です。（乗せてくれる運転手がいないとも限りませんが、運営会社のルール上は乗車を拒否されるはずです。）
https://www.ana.co.jp/ja/destination/america/iad/airport-access.html?c=iad

普通のバスは、タクシー同様、不要です。

ウーバーは、チャイルドシート付きのものを呼ぶことができます。（チャイルドシートなしのウーバーと比べ台数が少ないので、）時間がかかる場合もありますし、料金も割高になります。

チャイルドシートのないウーバーを呼んで、子供がいると、法律上はダメなはずですが、違法と知りつつ乗せてくれるウーバー運転手はそれなりにいると聞きます。もちろん、おすすめは全くしません。

おまけですが、タクシー乗車時（チャイルドシートは上述の通りルール上不要）、自分はシートベルトをして、その後、抱っこ紐（ベビービョルンなど）をすると、気持ち更に安全です。
（シートベルトは赤ちゃんには絡めず。）

ご参考になれば幸いです。