学区としてはClaytonがダントツ人気と聞いています。
あくまでも私の感覚ですが、ダウンタウンのWhole Foodsから徒歩圏内に住んでいない限り歩いてスーパーに行くのは車の往来等を考えると避けたほうがいいかも、と思います。大体どのスーパーも大きな道路沿いにあって、駐車場もそれなりのサイズ感なので。
徒歩で行けないと困る！のであれば逆にスーパー(Trader Joe's, Schnucks, Aldiが品質的おすすめ、安いのはSave A Lot。Targetは普通。Wallmartはオススメしません。）の位置を特定してから逆計算しておうちを探すと良いかもしれません。どのスーパーであっても一個あれば基本事足りるので。
また、治安のいいところという観点ではダウンタウン（Archがあるあたり）を右手にみて車で１５分ぐらいのところなら大丈夫と思っていいでしょう。Easy Saint Louisと呼ばれるダウンタウンの右側、つまり川を超えた側はあまり治安が良くないと聞いています。
総合して人気があるのはCentral West Endのエリアでしょうか。
ちなみに私はThe Hillといるイタリア地区に住んでいるのですが、怖い思いをした事は一度もありません。さすがイタリア地区というかコミュニティ的にもかなりしっかりしているので。ご近所さんもとても親切です。スーパーは徒歩8分のところに一つありますが、歩いていったことはありません。理由はよく分かりませんが、徒歩で買い物帰りの人ってなんかワケアリに見えるというか。。（笑）
アメリカの冷蔵庫は大きいので買い物は月に２度、主人に連れて行ってもらうので充分に感じます。
ちなみに私は運転しませんが、UberとLiftで事足りています。お子さんを学校まで送っていくのであればおそらく質問者さんは車の運転をされると思うのですが、簡単に言えば車あればそんなに心配することないと思います！（笑）
他にもお手伝いできることがあれば仰って下さいね。

当方セントルイス住みですのでカンザスから２時間圏内だとお役に立てないですが、Saint Louis Kendo https://www.saintlouiskendo.com/practice-schedule か Washington University の Kendo Club がセントルイス圏にはあります。Saint Louis Kendoの方は以前何度かお世話になり、先生はじめ皆さん熱心かつ優しくて大変いい環境でした。