ラッセルスクエア周辺での滞在は問題ないと思いますし、ミュージカル観劇後に一人で電車に乗られることも問題ないと思います。

ただ、観劇後、劇場から出てくる人々の混雑に紛れてスリが出没するのでお気を付けください。
私は家族と一緒だったのですが、劇場から出て混雑していたので何気なくバッグに手を添えようとしたら、バッグのファスナーをゆっくり開けてるスリの手を握ってしまったことがあります！
びっくりし過ぎて声も出せずじまいだったのですが、スリは何事もなかったように早足で去って行きました。後ろ姿だけしか見てませんが、至ってフツーの中年女性でした。

ホテルに戻られるのは10時前くらいがいいかと思います。
不安そうにしていると見抜かれて狙われるかもしれないので、あまり気になさらず、ぜひ夜景を楽しんでくださいね。

本当です。日本の空港でも没収されたことがありますよ。

ラウンジのフードメニューによると、スコーンはないようです。
下記リンクのページの一番下の方のFood&Drink Menuをご参照下さい。

https://www.executivelounges.com/airport-lounges/london-heathrow-airport-terminal-5-club-aspire-lounge

今現在は紅葉が綺麗だと思いますが、おっしゃる通り12月の湖水地方の風景はあまり素晴らしいとは言えないでしょう。寒々しいです。
水仙が咲く頃（3月中旬から下旬？）と、藤が咲く頃（5月上旬頃？）の時期がおすすめです。

（*湖水地方はロンドンよりかなり寒いのと、花の開花はその年の気温にもよるので時期の特定には注意が必要ですが）

はい、どちらもタッチ決済のあるクレジットカードで乗れます。

ヒースローエキスプレスとエリザベスラインのプラットフォームは別です。
ヒースローエキスプレスは地上のメインラインの駅のプラットフォームに到着 / から出発で、エリザベスラインは地下にある地下鉄のプラットフォームで下車 / から乗車できます。

エリザベスラインは2022年に開通した新しい路線で電車も新しく快適な乗り心地ですし、パディントン駅の昇降口も新しく荷物が多くても苦にならない構造です。ヒルトンまではどちらの改札口からでも同じくらいの距離です。
所要時間もヒースローエキスプレスより15分くらい長いだけなので（ヒースローエキスプレス約15分、エリザベスライン約30分）、急ぎでない限りはエリザベスラインをお勧めします。