現地に住んでおりますので、ポケットWifiについては借りたことがなくわかりかねますが、確かあると思われます。空港内で聞くとカウンターの場所を教えてくれると存じます。
たしか、ポケットWifiではなく、現地で電話番号付きの容量限定のSIMも購入できますが、容量によって値段が違いますが5GB程度で100Dhs(現地通貨)程度であったと記憶しております。
少し検索したら、情報ありましたので下に貼り付けておきます。ちなみに、この分というのは、通話時間のことです。
1 GB Data - Welcome SIM/eSIM for Tourist. from. $3.00.
2 GB and 30 Minutes. from. $13.00.
4 GB and 30 Minutes. from. $21.00.
8 GB and 120 Minutes. from. $33.00.
Unlimited GB and 100 Minutes (7 Days) from. $53.00.
22.5 GB and 525 Minutes. from. $53.00.
Unlimited GB and 300 Minutes (14 Days) from. $84.00.

また、夜の到着でもタクシーは全く問題ござません。当地の治安は日本と同等か日本より良いとお考えください。すりなどの被害もほとんど無く、治安が良好に保たれております。

回答させていただきます。
まず、アブダビからドバイにはバスで行けるのですが、バスストップに行くまでと、そこでの待ち時間を考えると、個人的にはタクシーに乗って移動するのがおすすめです。
タクシーは、アブダビ市内であれば全く問題なくつかまります。
ドバイも大きく広がっていますので、場所によって所要時間はまちまちですが、時間にして1時間半から2時間程度です。タクシー料金は片道現地通貨で300Dhs程度、大凡12000円程度、余裕を見て15000円を考えていればいいかと存じます。
もし、ご旅行の際にお荷物が大量にある場合は、タクシーでも大きなタクシーを呼ぶ必要があります。現地につきましたら、AbuDhabi Taxiというアプリをダンロードすれば、大型タクシーを呼ぶことが出来ます。
空港から、直接ドバイにいかれる場合は空港タクシーを使用する事となるかと存じますが、アブダビ市内からのタクシーに比べて、タクシー自体もグレードが高いものとなっており、料金が上記よりも高いと思われます。
ちなみに、空港からアブダビ市内までは、タクシーでおおよそ80Dhs程度です(4000円)。
空港では、空港専属の少し料金が高めのタクシーが止まっておりますので、その点は少しご注意ください。
アブダビ市内で走っている一般的なタクシーは銀色のセダンタイプのものですが、空港でのタクシーは一般的に黒塗りのワゴンとなっております。

以上です。