回答が前後しましたが・・・
ルサカの空港からルサカ市内宿泊先までの送迎などを手配することは出来ますので、必要でしたらご相談ください。
宿泊先については、ルサカは予算（と何をするか）次第で色々あります。
リビングストンの宿泊先は、日本人にはOlga'sが評判が良いようです。
リビングストンでは、ボツワナのチョベへの1日サファリが人気です。

ちなみに私のトップの写真はMukuniで撮ったものだと思います。楽しんできてください！

列車かバス、車ということですが、効率・安全を考えると飛行機がベストなのは間違いないです。

https://proflight-zambia.com/

予算の関係で、ということですので、レンタカーも難しいかも知れないですね。
道が良くないので、４WDで行くほうがいいですが、それだとガソリン代含めると2万円近くすると思います。カローラ等の小型車で交渉すれば1万円ちょっとで行ける可能性はあります。
レンタカーをお探しなら相談に乗ることができます。

列車かバスですが、大きなスーツケースがあるなら安全面であまり向かないと思います。
列車は安いが時間がかかります。以下のサイトだと1930に出て朝の6時過ぎに着くとありますが、遅れることが多々あります。

https://www.zambiatourism.com/transport/train/

バスだと、早朝6時くらいに乗って、午後2～3時ごろ着でしょうか。
参考になれば幸いです。

hato-chan-peさん

出張とのこと、ご苦労様です。
日帰りで自然公園へとのことですが、ルサカに滞在している人々の場合、いわゆるサファリ（英語ではゲームドライブ）を行いたい場合は、Chaminuka lodge and nature reserveへ行かれる場合が多いです。

http://www.chaminuka.com/

https://www.facebook.com/ChaminukaLodge/

フェースブックの方が連絡方法としては良いみたいです。

ルサカガイドに載っている紹介文では以下のようになっています。
Spend a full day at the Chaminuka Sanctuary that includes 72 species of Zambian mammals, reptiles and amphibians and some 300 species of birds many native to the area and others visiting the Chaminuka lakes and wetlands. Lunch is served at the Chaminuka Lodge in between which you will have the opportunity to view the superb art on display as well as as pre-arranged visit to the local schools and/or villages around the Chaminuka area.

ロッジの持ち物ですが、広大な土地に各種動物が自由に生活しており、ナショナルパークと変わらないセッティングです。
多少値段は高い（連絡しないと値段は分からないですが…）ですが、ホテルからの送迎があり、ゲームドライブ以外にもウォーキングサファリ、チーターウォークや釣りなど色々なアクティビティがあります。ワインやチーズが豊富なランチの評判も良いです。

こちらでしたら、送迎もあるので、直接やり取りをして頂ければと思います。（もちろん英語でのコミュニケーションが難しいようでしたら、私が間に入ることはできます）

一方、いわゆるNational parkも無くはないです。
最も近いのが比較的新しいLusaka National Parkで、1時間程度で行けます。

http://www.zambiatourism.com/destinations/national-parks/lusaka-national-park

私は訪れたことが無いのですが、肉食動物はおらず、公園としての整備もそこまで行き届いていないので、入り口で案内人を雇った方がいいみたいです。
こちらへ行く場合には、4輪駆動車を借り上げて行くことになります。
それらのアレンジは、私の方で出来ます。

より巨大なKafue National parkは車で約4時間の距離にあります。
昼間は動物があまり活動的ではないので、日帰りでの旅行は一般的ではないですが、ご希望でしたら可能性をあたってみます。

Chaminuka と似たような形式のロッジに、Lilayiロッジというものもあります。
こちらは象の保護活動をしているので、小象を近くで見ることができます。

https://www.lilayi.com/

以上です。
何かご質問などありましたらお知らせください！