ご質問に今まで気づかず、失礼しました。もう遅いかもしれませんが、DCでタクシー簡単に拾えますよ。住んでいる人は、Uber を使う人が多いのですが、すぐに乗りたいときは、流しのタクシーを拾う方が早いです。Uberも便利ですが、車が多くて、どれが自分の頼んだUberか見分けるのに時間がかかったりしますので。

ご質問に今まで気づかず失礼しました。もう遅いかもしれませんが、DC観光なら、DC市内のホテルのほうが便利です。少し高額とのことですが、探せばあると思います。DC市内は自分の車を駐車するのも大変ですし、渋滞もありますので、DC市内に泊まって、メトロで動いた方が効率がいいですよ。土日は市内の車があまり混んでいないというメリットはあります。

今、質問に気づきました。遅くなってすみません。もう必要ないかもしれませんが、一応、お答えします。
高めかもしれませんが、タクシーまたはUber（ウーバー）が一番便利かと思います。短い滞在では、コストより時間の制限を優先されたほうが、効率よく回れるので。

遅くなってすみません。
以下、リンクを参考まで。
https://www.tripadvisor.com/RestaurantsNear-g28970-d104867-Smithsonian_National_Museum_of_Natural_History-Washington_DC_District_of_Columbia.html
日本にもありますが、PaulやJaleo,　πPizzaは日本人の口にも合うと思います。

4時過ぎは、まだ真っ暗ですね。気を付けてください。
駅のマクドナルドは4時半に空いているようです。
駅周辺の地図と近隣の情報は以下のリンクを参考にしてください。
https://www.google.com/maps/place/H+St+hotel/@38.8968521,-77.0052214,17.25z/data=!4m15!1m9!2m8!1sHOTEL!3m6!1sHOTEL!2sUnion+Station,+50+Massachusetts+Ave+NE,+Washington,+DC+20002!3s0x89b7b826ca5d5a51:0x5cbb0991d60ce1d7!4m2!1d-77.0061577!2d38.8975799!3m4!1s0x0:0xdd8c415810e08309!8m2!3d38.8969887!4d-77.0063838

スミソニアンは、10時からです。前日にdcに来て、一泊するほうが、シャワーも浴びれるし、お勧めですよ。あるいは、アームトラックという電車で来るとか。NYもDCも、暗闇の中動くのはお勧めできません。dcも比較的安全ですが、それでも、東京の感覚で歩くと危険だと思います。