ミユキさんというかたが、出張でやってらっしゃって、評判が良いようですよ。

私が写真撮影に主に使っているのは、OLYMPUSのコンデジで、たまにスマホといった感じです。私のコンデジも、ファインダーは無く液晶のみですが、日中の野外の撮影で、（たまにあったかもしれませんが）それほど困ったような記憶はありません。
これは、どういった条件での撮影かもさることながら、ごれくらい拘られていらっしゃるかにもよるので、個々人で感覚は異なる可能性が大きいとは思いますが、私個人は今使っているコンデジの液晶に特に不満は感じていません。因みに機種はToughという機種です。
NZ在住の人が液晶のみのカメラを持っている人が多いのかそれともファインダー付が多いのかは存じません。大して拘っていない周りの友人はそもそも普段の写真はスマホで済ませてしまっている人が多く、こだわっている人はコンデジではない本気のカメラを使っている印象です。NZ在住者でコンデジメインの私はもしかしたら少数派かもしれませんね。
私の感覚ですが、日本からわざわざ一生に一度しか来ないかもしれないご旅行でいらっしゃるのであれば、やっぱりスマホではなくカメラで撮影したいですよね。でも、持ち運びを考えたらコンデジというのは、私は賛成です。
とりとめない回答で申し訳ないですが。参考になれば幸いです。

クィーンズタウン、ミルフォードサウンド、オークランドでは、全く気候が異なるので、一緒に服装を考えると、考えがまとまらないと思います。
日本で言えば、仙台と鹿児島くらい違うと思います。
クィーンズタウンでは、朝晩冷え込みはまだまだしっかりあります。暑い日本からいらっしゃるので、殊更寒く感じるかと思います。春物コートや薄手のセーターはきっと重宝します。寒暖の差がかなり大きく、特に晴れた日は、日の出前後の時間帯の寒さと、日中の日向の暑さとでは全く異なる感じになります。クィーンズタウンの天気予報はこちらを参考に↓
https://www.metservice.com/towns-cities/queenstown
ミルフォードサウンドではレインコート代わりになるコートは重宝します。クルーズの甲板上では、実際の気温よりも寒く感じるものです。
オークランドの気候のことはあまり把握しておりませんが、おそらくは春の装いで問題ないでしょう。

ホテルの候補に関しては前に書きましたが、泊まるだけならば同じホテルでもレイクビューでない部屋の方が割安で泊まれると思います。

レンタカーに関しては、グレイマウスに支店があるレンタカー会社であれば乗り捨ては可能です。
例えば、Avis、Apex、Europcarなどのレンタカー会社が、クィーンズタウンとグレイマウスの両方に支店がある会社として挙げられます。
観光シーズンですので、クィーンズタウン到着前に各社のWebsiteで値段など比較されて、予約されておくのが良いでしょう。

西海岸ドライブの穴場としては
１．フォックス氷河村から西へ６㎞に位置するマセソン湖はマウントクックを湖面に移すこと　で有名です。
２．ナイツポイントはハーストを越えて海岸沿いの道に出た後の写真スポット。
があります。

クィーンズタウンでは、景色が綺麗な場所を中心に１日レンタカーを使って回るのがいいと思います。 レンタカーがあればグレーノーキー、カワラウ渓谷、リマーカブルス山脈等ワイドに１周するのがお勧めです。
その中でcredorさんのお好みに応じてちょっとしたウォーキングやワイナリー巡り等を盛り込んでアレンジするのがいいかと思います。
ガイドに関しては可能です。 その場合も、レンタカーがあったほうが、ベターだと思います。
移動の効率性が圧倒的に上がりますし、私がガイドする場合は、例えばもしワイナリー巡りをするようであれば私が運転を替わって差し上げることも可能です。お好みに応じて、充実した一日をご提供できると思います。

ホテルについてはご予算にもよりますが景色が良くてダウンタウンから徒歩圏内で比較的リーズナブルな候補としてはRydgesやCrown Plazaのレイクビューの部屋が思い当たります。
他のはCopthorne Resort lakefrontのレイクビューの部屋の方が安いかもしれません。ダウンタウンからの距離は上記ホテルとほぼ変わりません。

１．peppers bluewater resortはレイクビューの部屋もあります。

２．登山の経験が無くても楽しめるウォーキングコースで氷河を見れるところもあります。（マウントクック）
氷河湖をボートで案内してもらえるツアーや遊覧飛行も人気があります。

３．クイーンズタウン、クライストチャーチ間は車で約７時間の移動になります。

４．観光ガイドをご希望である事であれば以前の回答をご参照ください。

５．ミルフォードサウンドでのクルーズ、ワイナリーツアー、ロードオブザリングツアー、その他アクティビティがクイーンズタウンを始めNZでは人気です。

この度は閲覧が遅くなりお役に立てず申し訳ございませんでした。
マウントクックを楽しまれたことを祈っております。

返信が遅くなり申し訳ありません。

１．クィーンズタウンは、風光明媚なことでNZ国内並びに世界中で有名な場所なので、景色が綺麗な場所を中心に１日レンタカーを使って回るのがいいと思います。
レンタカーがあればグレーノーキー、カワラウ渓谷、リマーカブルス山脈等ワイドに１周するのがお勧めです。
その中でcredorさんのお好みに応じてちょっとしたウォーキングやワイナリー巡り等を盛り込んでアレンジするのがいいかと思います。

２．ガイドに関しては可能です。
私がガイドする場合は、例えばもしワイナリー巡りをするようであれば私が運転を替わって差し上げることも可能です。お好みに応じて、充実した一日をご提供できると思います。

３．クライストチャーチからスタートしてテカポ、マウントクック、クイーンズタウン、ミルフォードサウンド（クィーンズタウンから）、もしくは逆ルートがお勧めです。

４．そんな事はないと思います。
レンタカーで移動であればタイミングなどがより自由になるので行程的には効率が上がると思います。例えば上記３の行程に加えての西海岸の氷河エリア又はダニーデン方面まで足を運ぶことも可能でしょう。
レンタカーで移動の場合の移動時間・距離の目安には、この地図が良い参考になると思います。
https://www.newzealand.com/jp/utilities/request-a-map/
ご参考にされてください。

お返事遅くなりすみませんでした。

先ずは１週間で可能かどうかと言う点に関しては、可能です。
ただし、レンタカーでの移動がお勧めです。
長距離バスの移動では時間的に窮屈な旅程にあるかと思います。

その他のお薦めの場所としてはクイーンズタウンの滞在をお勧めします。
フィヨルドランへはティアナウ滞在で楽しむことも可能ですがクイーンズタウンから行かれる方の方が多いです。
その他の点としてはオマラマのホットタタブもいいかもしれませんが、テカポにもそれに劣らないホットタブがあるのでテカポを連泊にしてそこを拠点にテカポ、マウントクックエリアを楽しまれる計画をされた方が効率の良い旅行になると思います。
なお、各拠点間の移動距離・時間の目安としてはこちらのマップを参考にされると分かりやすいと思います。
https://www.newzealand.com/jp/utilities/request-a-map/
PDFファイルでダウンロードできます。

上述のようにレンタカーがお勧めですが、長距離バスなどを利用しても、上記のように、観光拠点を少し絞ることで、可能です。ただ、繰り返しになりますが、旅程はかなり窮屈なものとなると思います。

リュージュの営業時間は、夏・冬ではなく、もっと細かく変わっていきます。
詳しくはこちらのhpでご確認ください。
https://www.skyline.co.nz/en/queenstown/things-to-do/skyline-luge-queenstown/queenstown-luge-open-hours/
リュージュの１回券はないと思います。２回からです。
https://www.skyline.co.nz/en/queenstown/things-to-do/skyline-luge-queenstown/queenstown-luge-prices/
同HPでコース図を見ていただければわかると思いますが、
１回目は勾配の緩いコース（コース図上では青線）を走行し、
２回目でやっとさらにチャレンジングなコースをおります。
なので、いずれにしろ２回はやらないと、やった気がしないと思います。
ゴンドラで登った丘の頂上エリアに、別途のチェアリフト設備があってそこにコースが設置されています。ですので、ゴンドラは往復券が必要になります。
ゴンドラの往復券とリュージュのセット券を買った方が、
若干お得になります。