私の知る限りでは、「ロブスター料理の店」はあまり聞いたことがありません。
日本食レストラン（亀井グループなど）では、メニューの中に、ロブスターの刺身やモト焼きを出す店もありますが、、、
あとは、グランビルアイランドのシーフードレストランや、リッチモンドのチャイニーズレストランでは
ロブスターを扱ってる店はいくつかあると思います。

日本で食べたロブスターと比べると、刺身で食べるのはあまり甘みがなく、もと焼きや、チャイニーズなどでガーリックやホワイトソースなどで食べたほうが美味しかった印象があります。

ロブスターとは全く違いますが、AAAのアルバーター牛ステーキなどを試してみてはいかがでしょうか？
これなら、だいたいの高級ステーキレストランで扱いがあるかと思います。
（が、そういったステーキレストランでも、それより美味しいとされてるのが、和牛です、、、、）

＊追加です。
思いだしたのですが、ダウンタウンのグランビルストリートにあるFish　Shackというレストラン（Pub)では、たしか日曜のブランチのメニューで、ロブスターランチというのがあったと思います。　
Pubなので、ほかのレストランより一人でも入りやすく、ロブスターも１人で食べきるのにちょうどいいくらいのサイズで、値段もお手頃でした。　　ご参考までに。　http://www.glowbalgroup.com/fish-shack/

ダウンタウンでファッションストリートといったら、ロブソンストリートになると思います。
グランビルストリートは、ファッション、Pub,クラブなどが点在する通りです。
また、ティファニーやエルメスなどの高級ブティックは、バラードストリート、アルバーニストリートにあります。
「カナダのおみやげ」として買うのであれば、Rootsや、Le Chateauはカナダのお店です。
ほかにダウンタウンだと、ガスタウンのほうに行くと、オシャレなブティックやカフェなどもあります。

バンクーバーのダウンタウンは、そこまで大きくないので、歩き回れますが、坂道が多いので、
歩きやすい靴をおすすめします。　バスや、スカイトレインも走っているので、上手に使うといいかもしれません。　

またダウンタウンからはちょっと離れますが、メインストリートや、コマーシャルストリートも、オシャレなカフェやPub,レストラン、ブティックなどがたくさんありますし、もうちょっと離れると、空港の近くにアウトレットもできました。

観光で来る人は、ロブソンやグランビルを歩きまわる人が多いですが、日本人がよく泊まっているのが
エンパイヤーホテルかなーと思います。　（日本語ができるスタッフがいるのかはわかりませんが、、、）
ちなみに、最上階が展望レストランになっていて、ゆっくりと動いていて、１時間半～２時間くらいで１周するので、窓際の席をとれば、食事をしながらバンクーバーの町が一望できます。

グランビル→ロブソン→デンマン→デイビー→グランビルと歩き回ると、けっこうな距離にはなりますが、
ガスタウンとイエールタウン以外のダウンタウンの主要な場所はだいたい見れると思います。

大きなホテルでしたら、空港無料送迎もあると思うので、もちろんそれを利用するのが、
楽でお得かとは思いますが、、、
子供の人数、年齢、泊まるホテルの場所、また荷物の多さなどにもよると思いますが、６人でしたら、
大きめのタクシーがいいかなぁと思います。　たしか、空港からのタクシーは、最近、ダウンタウンまではいくらーという感じで（値段はわかりませんが）、均一の値段がつけられていたような気がします。
また、金額的に、その人数だと、電車と大差はないと思いますし、電車の場合、駅からホテルまで小さいお子様を連れてや、大きな荷物をもっての移動はなかなか大変かと思います。
バンクーバーは坂道が多く、天気も雨が多いところなので、そのあたりのことも考慮されてみるといいかと思います。

水上飛行機、いいですね。
安く済ませる方法としては、乗る時間を短くするか、一緒に乗る人数を増やす、くらいしかないのではないかと思いますが、、、

バンクーバー滞在の日本人が頻繁に使っているサイト、JPCanada（http://www.jpcanada.com/）の
お仲間発見や観光レジャーのところなどで、一緒に行けそうな人を募集してみてはいかがでしょうか？