力 様
ご質問いただき、ありがとうございます。
自由の女神観光につきましては、事前にチケット購入する必要があります。
下記のウェブサイトから購入可能です。
http://www.statuecruises.com/choose_tickets.aspx

①王冠まで登ることができるチケットcrown ticket
②台座までアクセスできるチケット
with Pedestal access

の2種類どちらかが購入でき、フェリーの往復代金も含まれております。フェリーはNYバッテリーパークからとNJ側と2箇所から出ております。
購入の際は、NYかNJのどちらかのフェリーを選択し、その後自由の女神の台座か王冠までのチケットどちらかを選択、最後に日時の選択で小さなカレンダーアイコンをクリックするとカレンダーが出て来ます。日にちに色がついているかもしくは、選択できなければ予約不可能(既に定員オーバー)ということですので、日程を変更する必要があります。
なお1度ウェブサイトから購入手続きを完了しますと日付の変更はできませんので、確定してから購入された方がよろしいかと思います。
現在は観光ハイシーズンになりますので、もしかすると2-3ヶ月先まで予約不可の場合もあるかもしれません。

なおオススメの観光場所ですが
ダウンタウンでしたら、グラウンドゼロ、ファイナンシャルディストリクト(証券街)、ブルックリンブリッジなど。
その他では、タイムズスクエア、国連、ロックフェラーセンター、5番街散策、セントラルパークなどお勧めです。
例年9月ですと、まだ若干暑さも残っておりますので美術館や自然史博物館などもご興味とお時間がございましたらお勧めです。
特にメトロポリタン美術館では夏場のみ解放される屋上から見るマンハッタンのビルと手前に見えるセントラルパークの緑の風景もなかなか良い眺めです。
力様がどんな事にご興味がおありなのかにもよるかと思いますが、ブロードウェイミュージカルも運が良ければ当日券も直接各劇場で購入することも可能かと思われます。
また夕方から夕涼みがてらに42丁目12番街から出航しているサークルラインで川側からマンハッタンを眺める半周、一周クルーズ、お休みのお日にち時間などスケジュールがある程度お分かりでしたらヤンキースの試合観戦などもお勧めします。

お返事が遅くなり申し訳ございませんでした。滞在期間中、ぜひNY観光も楽しめると良いですね。

祐介さん
ご質問ありがとうございます。
ホテルの件ですが、ご旅行の日程など教えていただければ、もう少しご希望価格び検索がしやすくなるのですが。
もしハッキリとしたお日にちがない場合、少なくとも予定されております特定期間があれば助かります。
NYは、観光シーズンに入りどこのホテルも週や日によってレートも変わってくる場合もございます。
それからご予算ですが、1泊2〜3万円とありますが、これは1名あたり2-3万円(2名で4-6万円)というお考えですか？

もし既に他の方からご回答があったのであれば、このメッセージは無視してください。
尚、祝日&週末のためお返事が遅くなりまして申し訳ございませんでした。
よろしくお願いいたします。

みえさん、こんばんは。
早速ですがご質問の件、人によって意見は色々だと思います。私もその昔に初めてNYに1人旅する時に止められはしなかったですが、やはり心配されました。
まあ、心配してくれるお友達がいるのは良いことですね。
女性のNY1人旅につきましては、1体験者としては何ら問題ないと思いますよ。私は個人での旅行が好きなのでNYだけでなく何カ国か行きましたが、特に危険を感じたことがありません。NYでは美術館、博物館など私も1人で行きましたよ。ただし、有る程度の緊張感は持っていて欲しいと思います。
例えば外出は、夜遅い時間は賑やかな通りを歩くとか、英語に自信がないのなら1人での夜間タクシーは利用しない、スリに遭わない様に外出時には最低限の注意は払うべきかなと思いますが。
NYは 暑いですが、夏はサマータイムで時期によっては日没が夜の9時くらい(現在は8時半前後)なので、1日たっぷり外出を楽しめるかと思いますよ。
フルパッケージのツアーにも良さはあるかと思いますが、滞在中はフリーでも問題無いかと思います(ただし、1人でも地図などを見て通りすがりの人などに道を聞くことを怖がらないタイプであればですが)
長くなりましたが、私は1人旅でも問題無いかと思います。

では、旅行ができるといいですね。