アメリカに40年以上住んでおり、NJが一番長いのでご参考までに簡単に箇条書きにてお返事します。

＊車なしでの生活は厳しいと思います。
＊電車はマンハッタンの３４丁目につきますが、ロックフェラーセンターまでは地下鉄になります。最近はあまり安全とは言えません。
＊北のバーゲン群は、マンハッタンまでは一度電車を乗り換える必要があるので、南西からの電車のほうがいいかもしれません。
＊ただバーゲン群には日本のスーパー、本屋、歯医者、医者なのどあるので難しいところです。多くの方はエッジウォーターを選ぶようです。ここですと日本のスーパーの目の前に大きなマンションがあります。ダイソーなでも目の前です。月４千ドルぐらいからだと思います。
＊ここの場合、フェリーでマンハッタンに入ってそこからバスという方法もあります。

あえて言うなら、可能性があるのはここでしょうか。安くて、安全で、交通の便がいいところは残念ながらありません。まずNJは高いとお考え下さい。ローカルの日本人用の不動産会社を通したほうがいいかもしれません。

あまりご参考にならず申し訳ございません。