市内一周する二階建てのオープントップバスは、「Bucharest City Tour」といいます。
バス代は、大人25レイ、子ども（7歳～14歳）10レイ、7歳以下無料でチケットは24時間有効ということです。バスで直接払うそうです。ルートの停留所から乗れると思います。
http://bucharestcitytour.stbsa.ro/

市内バスのカードは大きなバス停のそばにある、バスチケットセンターで買えます。1回1.3レイなので、13レイをチャージすれば10回乗れます。ただし、空港行きは3.5レイ引かれます。

そのころの最高温度は35度以上になるときもあります。日中に1時間散歩をするのは厳しいので朝早くか夜遅くに散歩します。

1月でも幹線道路なら、車でも大丈夫ですが、幹線道路から外れた場合は何とも言えません。
また、ときには大雪がありますが、そのときには車で行くのは難しいと思います。つまり、天候次第ですね。

ブカレストの冬は東京に比べてかなり寒いのですが、部屋の中は暖かいので、暮らしにくいわけではありません。札幌に住むと考えればいいのではないでしょうか。
ネット環境はそれほど悪くはありませんが、年に数回ですが、数時間停まることがあります。
中国のようにSNSがブロックされることはありません。

列車のチケットは駅なら当日でも買えます。
駅の治安は問題ありません。（旅行ガイドの本は古い情報です。）
待つ時間が長い場合は、マクドナルドなどで休むのがいいと思います。
トイレもありますから。
クルージュ・ナポカ経由で行く場合は、14：20発（Brasov乗り換え）、15：10発（Brasov乗り換え）、16:10発（クルージュ直行）、18:45（クルージュ直行）、22：00（クルージュ直行）などがありますが、別の駅で乗り換えるならもっとありますよ。

私は列車で行ったことしかありません。飛行機では無理だと思います。
列車の場合、直接行く便は1日３便だけしかありません。12:15-17:38, 17:45-22:49, 18:45-00:19
ブラショフ乗り換えならいろいろな便がありますし、ブラショフ見物も悪くないと思います。

住んでいるのはブカレストですが、ヤシには何度も行ったことがあります。治安も悪くないし、物価もブカレストとあまり変わりませんでした。