ターミナルによります。シンガポール航空のゴールドラウンジであればシャワーはT3のみです。T2にはありません。ビジネス/ファーストクラスならT2/3両方にあるはずです。
T1であればSatsプレミアラウンジにあるはずです。ANA利用であればこのラウンジと思います。
他にも各ターミナルに24時間の有料ラウンジもあります。
個人的にはシンガポール航空のラウンジが使いやすいと思います。スターアライアンス利用で
アクセスできるのであればシンガポール航空ラウンジがおすすめです。