素敵ですね。残念ながら私はゴールドコースト在住ですので、カメラも趣味ですが撮影のご協力はできません。思い出に残る素敵なご旅行になることを祈っています！

親子で移動となると（しかもお子様３人となると）経費が本当にかかってしまいますよね。いろいろお調べになっているとは思いますが、最近は大手から小さいところまで いろいろなエージェントが存在しますので、見積もりは無料で行ってくれるので信頼のおけそうなエージェントをネットなどで探し、とにかく何件でも見積もってもらい参考にされると良いと思われます。リーズナブルなお値段で、信頼のできる、現地できちんと動いてくれるエージェントがいいと思います。

知らない土地でわからないこともありますし安全面や面倒を考えるとエージェント利用が最初はおすすめですが外国に慣れている方や英語ができるのであれば現地の学校に直接問い合わせしホームステイもその近辺で探す、又は信頼のおけるホームステイ先を探し（日本人でもオーストラリア人でも）そこの方に現地の学校に２週間通う場合どうなるか？！ということを聞いてもらうなど、という方法もございます。そうなると全てを自分で一つ一つ問い合わせをし、最初から最後まで一つ一つの事柄を自分で責任をもって計画をたてなければなりませんがお安くすむ可能性もあります。

尚、ケアンズで私の知り合いが個人的なアットホーム的なエージェントを運営していますので、もしよろしければおいくらぐらいかかるかお問い合わせしてみてもよいかもしれません。知り合いなのでまちがいなく今でもケアンズにご家族で住んでいますので♪　一つの参考資料になると思います。

エンジョイ・ケアンズHP
enjoycairns.okoshi-yasu.com/

お返事遅くなり申し訳ありません。オーストラリア在住が長いので登録してはみたものの、まだ活用方法をよく理解できず、放置状態でした（汗）
さてご質問に関してですが、私オーストラリアではゴールドコースト＆ケアンズでの滞在経験のみですので、シドニーやメルボルンに関する詳細は存知あげず、ご協力できず申し訳ございません！！ただオーストラリアは比較的安全なところですので、夜遅く出歩いたり、危ない場所にいかなければ特に女性一人でも問題ないと思います。女性一人での旅行者、ワーホリ、留学生たくさんいらっしゃいます。日本から同時期に一緒に行く方を探すのは困難ですが、現地でお友達ができる可能性もありますし、SNSやネットや掲示板などを利用して同じ目的の方を探したり、現地到着後のアクセス方法など、オーストラリアは現地在住日本人たくさんいらっしゃいますので、情報を得るとよいと思います！！