Alexandra Park へ競馬を見に行ったことはありませんが、近くに友人が住んでいます。
うちから車で20分ほどです。

Alexandra Park 付近は治安の悪いエリアではありませんが、日本に比べると海外はほどんどの場所が治安が悪いと言えるでしょう。

Alexandra Park 付近に数件宿泊先があるようですが、たったの数百メートル徒歩での移動でさえも運が悪ければ事件に巻き込まれる可能性はあります。

せっかくオークランドへいらしゃるのであれば、オークランド中心部のホテルを利用なさってはいかがでしょうか？

Alexandra Park 付近に比べると中心部は観光客で賑わってますし、お食事やお土産の購入などで困ることもないと思います。
空港への移動は SKY BUS も出てますし、どこへ行くにもアクセスが便利です。
SKY BUS は、ネットでチケットを購入するのがお得です。
https://www.skybus.co.nz

移動は断然タクシーをお勧めします。
http://www.discounttaxis.co.nz
電話、あるいはネットから予約ができます。
Alexandra Park にタクシー乗り場がなければ、自分で予約することになります。
オークランド中心部まで、だいたい車で１０分ほど。
お値段はあくまでも予想ですが、35ドルぐらいで済むのではないでしょうか？

行きはまだ明るければ、シティ中心部からバスを利用してアドベンチャーがてらAlexandra Park まで行っても良いと思います。

楽しいご旅行になりますように。