ご質問の件、結論から言うと「物理的には可能だけど、おすすめはしない」です。

まず前提として、キプロス共和国（南）は北キプロスのエルジャン空港を“正規の出入国地点”として認めていません。ご存知の「北イン→南アウトが難しい」のも、北からの入国を共和国が正規の入国とみなさないためです。

背景としては、このルールの根っこには、島の分断という歴史があります。キプロスは1974年以降、島が南北に分かれた状態が続いています。同年のクーデターを機にトルコが軍事介入し、以後は島の北部がトルコ系の実効支配下に、南部が国際的に承認されたキプロス共和国の統治下に置かれ、国連が管理する緩衝地帯（グリーンライン）で隔てられてきました。1983年に北側は「北キプロス・トルコ共和国（TRNC）」として独立を宣言しましたが、国家として承認しているのは今もトルコだけです。国際社会が正統な政府と認めているのは南のキプロス共和国（EU加盟国）で、そのため共和国も国際社会も、北の空港や港を“正規の出入国地点”とは認めていません。これが、北からの出入国が正式に扱われない理由です。

さて、逆の「南イン→北アウト」の場合。南（ラルナカ/パフオス）から合法に入国しても、北のエルジャンから出ると共和国側に“出国記録”が残りません。するとシステム上はずっと滞在＝オーバーステイ扱いになり、次にキプロス共和国に入ろうとした際に足止めや入国拒否になるリスクがあります。（逆に、今後一切共和国側に入る予定がなければ、このリスクはかなり小さくなります）

さらに、キプロスはシェンゲン加盟（2026年目標）が近づいており、生体認証の出入国管理（EES）も順次導入されます。加盟後は共和国への入国＝シェンゲン入域になるため、記録の不一致がシェンゲン全体に響く可能性もあり、この先緩くなるどころか管理は厳しくなる見込みです。

なお航空便についても一言。トルコはキプロス共和国を承認していないため、南（ラルナカ）からイスタンブールへの直行便はなく、アテネ経由などの乗り継ぎ（約５時間半〜）になります。北のエルジャン発はイスタンブール直行があるので、そこを狙って北出国を考える方もいますが、上記の記録リスクとはトレードオフになります。

おすすめは、入国も出国も南（ラルナカ/パフオス）で揃えること。北キプロスには、グリーンラインの検問所から日帰り〜数日の観光で渡れます（パスポートを見せて観光目的と伝えればOK）。この形なら記録もきれいで、南北両方を安心して楽しめます。

ご参考になれば幸いです。良いご旅行を！