仁川空港トランジェットについて

来月乗り継ぎの為仁川国際空港T1に18時30分着　翌朝7時55分発で13時間ほど待ち時間がある為空港内のホテルを調べましたが空きがありませんでした。

空港側のホテルに10時間ほど滞在しようかと思っていますが、その場合は入国カードに記載して一度入国審査を受けるだけでいいのでしょうか？

トランジェットで一度空港の外に出て宿泊したら早朝空港に戻った時はどこに行けば良いのでしょうか？