ご質問ありがとうございます。サーファーズパラダイスに滞在中はトラムやバスなどの公共交通機関があるので、レンタカーは不要かと思います。ただし、バイロンべイをはじめとするその他ビーチ巡りをしたいようであればレンタカーがある方が時間を気にする事なく観光が出来るかと思います。オーストラリアは車社会ですが、現地の人は運転が荒いので、レンタカーご利用の際は充分に注意してください。

ご質問ありがとうございます。
バイロンべイでは宿泊をされますか？もしくは他の都市から日帰りで訪れる予定でしょうか？
バイロンべイにどの程度滞在可能かにもよりますが、車があるようでしたら海沿いのキャラバンパークに駐車して海岸でゆっくり星空撮影はいかがでしょうか？

6月でも日中は海入れます。ただし、冬なのであまり天気が良くない事があるかもしれません。絶対持ってきた方が良いものは日焼け止めです！現地で購入した場合、大人でも肌に合わず荒れてしまう事があるので、日本から使い慣れたものを持参する事をお勧めします。冬場は空気が澄んで、海も綺麗なので足を伸ばしてバイロンべイや、市内からアクセスしやすいバーリーヘッズビーチがお勧めです。