ネックレスの写真や画像があれば早いですね。
翻訳ソフトより、まず無くしたと思う公共機関のobject perdu の電話番号かインターネットにアクセスし、日にち、状況を入れて検索にヒットするものを探すのが先決と思いますが
貴金属、ブランドの高級品ならすでに誰か拾って転売している可能性が高いと思います。
警察は、超高級品の落とし物でない限り被害？紛失届は受理しても、盗難事件性がないと何もしてくれない可能性大です。

①メトロは週末も6時台台から通常運転していると思います(私自身早朝6::30には出勤のためメトロを使いますが普通に走ってます)。
ただし、9月の前だと夏季休暇明け前のため工事していて運休区間がある場合もありますので
citymapperというフランス 乗り換え案内(web版、アプリ)で調べてるのがお勧めです。
②Louvreの周辺は
メトロ「pyramides」( 7番)または、
メトロ1か7番の「パレ=ロワイヤル-コメディフランセーズ」駅から、オペラガルニエに向かっていくと
徒歩5分強の近場に日本やアジアの飲食店街があります。星付きレストランなどもあるので、「オペラ、レストラン、人気」などワードで検索すると良いのでは。
ただし、14時から19時まで閉店する場合も多いのでご注意を。

また、サンジェルマンデプレ教会の向かいのcafe deux magots を始め裏手にレストラン街があります。Louvreに行くためにセーヌ川を渡るので時間に余裕を持って移動してください。(バス95.39)
②-2あまり外食しないので知識豊富ではありませんが、お勧めなのは
「Etude 」https://guide.michelin.com/jp/ja/ile-de-france/paris/restaurant/etude
「Les enfants rouges」
https://les-enfants-rouges-paris.fr/fr
要予約日本語可能。定休日にご注意。

③クロックムッシューなら、大体どのカフェでも食べられます。カフェは中休み閉店はないので、ポンヌフ、シャトレどこでも開いているお店は多いです。

蛇足ですがパン屋で、ここ数年増えている「Bo &Mie Rivoli店」にはオリジナルなものも多く面白いです。
ノートルダム大聖堂に1番近いカフェパニスもフランスの定番のメニューが揃っているので時間があればぜひ。
https://cafepanis.com/

どちらの駅も中心部に位置しているので世紀末のような騒然とした危険なエリアではありません。ただ日本人は比較的言葉に不自由な印象なので、目をつけられやすいと言うのは事実です。
ホテルもなるべく裏路地や人通りの少ない場所を避ければいきなり襲われることはありません。また知らない人に無駄な笑顔もいりません。
・タクシーはUber、Boltを配車しましょう。
・最終日フロントに荷物を預けたい場合は、その旨サイトの予約の際に備考欄英語でもフランス語でも記載しておけば大丈夫です。きちんとしたホテルなら対応してくれます。
・深夜0時過ぎまでやっているカフェも多いです。もし不安なら、予めカルフールやプランプリなどスーパーで買っておいて部屋に置いておくのはいかがですか。
・CDG空港へB線で移動するのは時間帯によって退勤ラッシュの時間だと各駅停車で座れない、スリなどのリスクも考えオペラからのリムジンバス、Uberまたは日本人向けの配車サービスも視野に入れてもよいかもしれません。