返信ができなく申し訳ございませんでした。
正直、配偶者ビザの申請は日本の方は個人で書類を収集し直接Migrationへ出向いているかと思います。コンサルティングもいますが、手数料がかかるので、英語ができるのであれば、個人でやったほうがいいかなと思います。
どうしてもコンサルティングがいい、手数料が高くてもということであればまた検索してみます。

①Kato Pyrgosから徒歩でのボーダー越えは何か問題があるでしょうか。
徒歩でこの場所からボーダーをこえるというのは聞いたことないです。
というのもこの北側というのは国として認められておりませんので、一度南側から入って、万が一また南側へ戻る場合にはまた北側での承認が必要となります。
トルコへ抜ける際にはどのような手続きが必要かはわかりませんが、入る場所、出る場所は同じほうがいいかなと思います。北、南では国を行き来するのはとは情勢が違いますので。

②キプロス共和国から入国して北キプロスからの出国は何か問題があるでしょうか。
そのような例をきいたことがないので、北側に住む方に聞いたほうがいいかなと思います。

キプロスで就労ビザ取得 というのはどのような感じになりますでしょうか。
基本的には会社側より出してくれない限りは、個人で申請というこはかなり難しいかなと思います。「私の夫(彼は外国人)」との事ですが、ヨーロッパの方ではない場合にはこちらもキプロスでの会社に所属してビザの発行がない限り難しいかと思います。

Contsraction とは具体的にどのようなお仕事になりますでしょうか。
https://www.ergodotisi.com/en/
https://www.cyprusjobs.com/ このようなサイトがキプロスで求人サイトになります。

いいえバスは運航しております。
この会社がお勧めです。予約の必要はなく、時刻にバス停にいけば乗れます。
https://www.kapnosairportshuttle.com/

返信が遅くなっており申し訳ございません。
キプロスは基本車以外には交通の便がわるく、個人でバスがあるかわかりません（トロードスはは市街なので）。
個人でタクシーを手配して行く方法が一番かなと思います。

はじめまして、返信が遅くなり申し訳ありません。
一番空港から近いのはラルナカ市になり、海近くであればレストラン、カフェも多数あり、いつもどの時期でもにぎやかな場所かなと思います。
他の地域へいくのもちょうど真ん中にある市なのでどこにいくにも交通も便利です。

あとはリマソール市ですが、観光客が多く、観光場所はたくさんあるかなと思いますが
どこへ行くかにもよるかなと思います。