アユタヤ在住15年の者です。

①バンコクとアユタヤの往復について
バンコクからのロットゥー乗り場は、戦勝記念塔（ヴィクトリーモニュメント）から出ています。
復路の渋滞を心配されているようですが、鉄道はお勧めできません。
ダイヤが30分以上遅れる事は良くありますから、渋滞があっても往復はロットゥーが
良いかと思います。
（アユタヤ-バンコク間はタクシーで1000THB前後ですので、お金に余裕があるのであれば、
それも良いと思います。）

②アユタヤでの観光方法について
徒歩、自転車は選択肢に入れない方が良いと思います。
先月から今月で熱中症による死亡者が数名出ており、今年は過去最高に暑い気温となっております。
荷物がどれだけあるかで、バイクかトゥクトゥクどちらを利用するか判断されては如何でしょうか？

アユタヤの観光スポットは、
①ワット・プラシーサンペット（旧王朝内最大の寺院）
②ワット・マハタート（世界遺産・・・木の根の間に埋まった仏頭があります）
③ワット・ロカヤスターラーム（格闘ゲームストリートファイターキャラのサガットの聖地）
④アユタヤ水上マーケット
⑤エレファントキャンプ
以上がお勧めです。
寺院は他にも多数あり、密集していますので、時間に余裕があればいくらでも巡る事ができます。

時間次第ですが、15日土曜であればアユタヤ観光を直接お助けする事も可能です。

アユタヤ在住15年の者です。

8月14日、15日という事であれば、タイは平日ですから、早朝出発の必要はないかと思います。
平日であれば、アユタヤへ向かう分には混雑は起こりません。
ツアーは決められた場所、決められた時間通りに進行する必要がある点がデメリットですが、
保険や現地ガイドさんがいて安心できるというメリットもありますね。
どちらが良いかは人それぞれですが、お子様が低学年であれば安全も考えてツアーの方が良いかもしれません。
＊どちらにしても日帰りで午後以降にバンコクへ戻られる場合は多少の渋滞は避けられません。
＊バンコク→アユタヤ（1時間10分）、アユタヤ→バンコク（1時間30分）程度の移動時間になるかと思います。

運転手の件ですが、14日、15日どちらかを確定頂ければ私が送迎する事は可能です。
私は、38歳男性、タイ人の妻と小学生2人とアユタヤで暮らしております。
日タイ語通訳、食事処の紹介、観光地送迎、程度の事であればお手伝い可能です。
車はセダンタイプなので、4名まで問題はございませんが、後部座席に3人座って頂く事になるので、狭いかもしれません。

運転手の件は、「困っているようでしたら、私がお手伝いしますよ。」という程度の話です。
他に気になる事や事前に知りたい事があれば何でもご相談ください。
良いご旅行のなる事を願っております。

Grande Centre Point Space Pattayaはどうでしょうか？
プールとキッズクラブがある条件に該当するホテルは少ないので、候補としてパタヤで変更するならここかと思います。（宇宙がテーマのホテルです）

また、センタラミラージュは、ラウンジが使えなくても子連れで、子供をある程度自由に遊ばせられて、手が掛からなくて良いという意味では価値の高いホテルだと思います。
ただ、フルサービスを受けられないわけですから、料金によってはキャンセルで良いかもしれません。その辺の価値観は人それぞれですので、代替ホテルに魅力的な所が見つかるまでは予約キープで良いと思います。